二叉排序树（binary sort tree），简称为bst，是一种无论是查询还是添加都相对较快速的数据结构。
相比于数组而言:
*未排序的数组: 可以直接在数组的尾部进行添加数据，但是查找的速度慢
*排序的数组: 可以使用二分查找的方法，查找的速度快，但是为了保证数组的有序性，在添加数据的过程中的速度偏慢
相比于链表而言:
*无论链表是否是有序的，链表添加的速度很快，无需数据整体进行移动；但是链表查找的速度较慢
因此我们选择使用bst进行数据的存储和查询，可以较好地弥补上述数据结构的缺陷
二叉排序树的特点:
对于bst中任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点小，右子节点的值比当前节点大；如果有相同的值，放在左右均可
二叉排序树图解: (左子节点的值比当前父节点值小，右子节点的值比当前父节点值大)
2-1:二叉排序树的添加思路（由于遍历思路在之前说过，这里不再赘述）
2-2:添加以及遍历的代码实现
//1.递归添加节点（添加的过程中已经排好了顺序）
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判断传入节点的值和当前子树的根节点的关系
//小于该节点
if (node.value < this.value) {
//当前节点的左子节点为空
if (this.left == null) {
this.left = node;//如果当前节点的左子节点为空，直接挂在下面即可
} else {
//开始递归向左进行添加
this.left.add(node);
}
} else {
//大于等于该节点
if (this.right == null) {
this.right = node;//如果当前节点的右子节点为空，直接挂在下面即可
} else {
this.right.add(node);
}
}
//2.写一个中序遍历方法 左根右
//使用中序遍历可以得到从小到大的序列(略微思考一下)
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.print(this+" ");
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
}
2-3:二叉排序树的删除思路(在这里要分为三种情况去考虑)
2-4:首先去看看三种情况公有的查询节点以及查询父节点的代码
//查询当前节点(递归查询)
public Node search(int value) {
//当前就是该节点
if (value == this.value) {
return this;
}
//如果不是当前节点
//查找的值小于当前节点
else if (value < this.value) {
//当前节点的左子节点不为空
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
}
//查找的值不小于当前节点(右子树递归)
else {
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
//查找要删除节点的父节点
/**
* value 要查找节点的值
* 返回的是要删除节点的父节点值，如果没有就返回null
* */
public Node searchParent(int value){
//如果当前节点就是要删除节点的父节点就返回
if((this.left!=null && this.left.value==value)
|| (this.right!=null && this.right.value==value)){
return this;
}else {
//如果查找的值小于当前节点的值，并且当前节点的左子节点不为空
if(value<this.value && this.left!=null){
return this.left.searchParent(value);
//如果查找的值大于等于当前节点的值 并且当前节点的右子节点不为空
}else if (value>=this.value && this.right!=null){
return this.right.searchParent(value);
}else{
return null;//没有找到父节点
}
}
}2-5：删除节点之删除叶子节点
Node targetNode = search(value);
//如果没有找到待删除的节点
if (targetNode == null) {
return;
}
//如果发现当前二叉排序树只有最后一个节点(二叉排序树只有一个节点)
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
//现在已经找到了该节点
//找到targetNode的父节点
Node parent = searchParent(value);
//如果删除的节点是叶子节点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//如果targetNode是parent的左子节点
if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
parent.left = null;
}
//如果targetNode是parent的右子节点
else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {
parent.right = null;
}
}2-6: 删除节点之删除有两个子节点的节点
注:实现方法的前提是需要实现一个方法，可以遍历节点右子树的最小值，方便替代(或者遍历节点的左子树的最大值，方便替代)
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
//循环查找左节点，就会找到最小值
while (target.left != null) {
target = target.left;
}
//在循环结束之后已经找到了最小的值，将它删掉
//删除最小节点
delNode(target.value);
return target.value;
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {
//从target的右子树找到最小的节点，用一个临时变量保存最小的节点，删除最小节点，将temp进行赋值
int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
targetNode.value = minVal;
}
//如果删除的节点有一棵子树（如果只剩下了两个节点需要特别注意）
else {
//如果要删除的节点有左子节点
if (targetNode.left != null) {
//！！！分析删除两个节点的情况
if (parent != null) {
//如果targetNode 是 parent的左子节点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.left;
} else {//targetNode 是 parent的右子节点
parent.right = targetNode.left;
}
} else {
//当删除两个节点的时候，把根节点直接给子节点即可
root = targetNode.left;
}
}2.7删除节点之删除有一个子节点的节点
else {
//如果要删除的节点有左子节点
if (targetNode.left != null) {
//！！！分析删除两个节点的情况
if (parent != null) {
//如果targetNode 是 parent的左子节点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.left;
} else {//targetNode 是 parent的右子节点
parent.right = targetNode.left;
}
} else {
//当删除两个节点的时候，把根节点直接给子节点即可
root = targetNode.left;
}
} else {//如果要删除的节点有右子节点
//如果targetNode 是 parent的左子节点
if (parent != null) {
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.right;
} else {
parent.right = targetNode.right;
}
}else{
root=targetNode.right;
}
}
}
package tree_op.binary_sort_tree;
//创建二叉排序树
public class BinarySortTree {
private Node root;
public Node getRoot() {
return root;
}
//添加节点的方法
public void add(Node node) {
if (root == null) {
root = node;//root为空，就直接让root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
//查询节点
public Node search(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
//查询节点的父节点
public Node searchParent(int value) {
if (root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
//删除节点
public void delNode(int value) {
if (root == null) {
return;
} else {
//1.先找到要删除的节点 targetNode
Node targetNode = search(value);
//如果没有找到待删除的节点
if (targetNode == null) {
return;
}
//如果发现当前二叉排序树只有最后一个节点(二叉排序树只有一个节点)
if (root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
//现在已经找到了该节点
//找到targetNode的父节点
Node parent = searchParent(value);
//如果删除的节点是叶子节点
if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//如果targetNode是parent的左子节点
if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
parent.left = null;
}
//如果targetNode是parent的右子节点
else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {
parent.right = null;
}
}
//如果删除的节点有两棵子树
else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {
//从target的右子树找到最小的节点，用一个临时变量保存最小的节点，删除最小节点，将temp进行赋值
int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
targetNode.value = minVal;
}
//如果删除的节点有一个子节点（如果只剩下了两个节点需要特别注意）
else {
//如果要删除的节点有左子节点
if (targetNode.left != null) {
//！！！分析删除两个节点的情况
if (parent != null) {
//如果targetNode 是 parent的左子节点
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.left;
} else {//targetNode 是 parent的右子节点
parent.right = targetNode.left;
}
} else {
//当删除两个节点的时候，把根节点直接给子节点即可
root = targetNode.left;
}
} else {//如果要删除的节点有右子节点
//如果targetNode 是 parent的左子节点
if (parent != null) {
if (parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.right;
} else {
parent.right = targetNode.right;
}
}else{
root=targetNode.right;
}
}
}
}
}
//找到右侧最小节点
/**
* node: 传入的节点(当做二叉排序树的根节点)
* 返回的是以node为 根节点的二叉排序树的最小节点值
* 删除以node为根节点的二叉排序树的最小节点
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
//循环查找左节点，就会找到最小值
while (target.left != null) {
target = target.left;
}
//在循环结束之后已经找到了最小的值，将它删掉
//删除最小节点
delNode(target.value);
return target.value;
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if (root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("当前二叉排序树为空，无法遍历");
}
}
}
package tree_op.binary_sort_tree;
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[]arr={7,3,10,12,5,1,9,2};
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
//循环添加节点到二叉排序树中
for(int i=0;i<arr.length;i++){
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
//中序遍历(使用中序排序 刚好可以从最小的那个值进行遍历)
binarySortTree.infixOrder();
binarySortTree.delNode(1);
binarySortTree.delNode(7);
binarySortTree.delNode(10);
//binarySortTree.delNode(3);
//binarySortTree.delNode(5);
//binarySortTree.delNode(9);
//binarySortTree.delNode(12);
//binarySortTree.delNode(2);
//全部删除
System.out.println();
System.out.print("删除后情况:");
binarySortTree.infixOrder();
}
}
package tree_op.binary_sort_tree;
//创建Node节点
public class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
@Override
public String toString() {
return "Node{" +
"value=" + value +
'}';
}
//1.递归添加节点（添加的过程中已经排好了顺序）
public void add(Node node) {
if (node == null) {
return;
}
//判断传入节点的值和当前子树的根节点的关系
//小于该节点
if (node.value < this.value) {
//当前节点的左子节点为空
if (this.left == null) {
this.left = node;//如果当前节点的左子节点为空，直接挂在下面即可
} else {
//开始递归向左进行添加
this.left.add(node);
}
} else {
//大于等于该节点
if (this.right == null) {
this.right = node;//如果当前节点的右子节点为空，直接挂在下面即可
} else {
this.right.add(node);
}
}
}
//2.写一个中序遍历方法 左根右
//使用中序遍历可以得到从小到大的序列(略微思考一下)
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.print(this+" ");
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
//查找需要删除的节点
/**
* value 需要删除的节点的值
* 如果找到返回该节点，否则返回null
*/
public Node search(int value) {
//当前就是该节点
if (value == this.value) {
return this;
}
//如果不是当前节点
//查找的值小于当前节点
else if (value < this.value) {
//当前节点的左子节点不为空
if (this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
}
//查找的值不小于当前节点(右子树递归)
else {
if (this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
//查找要删除节点的父节点
/**
* value 要查找节点的值
* 返回的是要删除节点的父节点值，如果没有就返回null
* */
public Node searchParent(int value){
//如果当前节点就是要删除节点的父节点就返回
if((this.left!=null && this.left.value==value)
|| (this.right!=null && this.right.value==value)){
return this;
}else {
//如果查找的值小于当前节点的值，并且当前节点的左子节点不为空
if(value<this.value && this.left!=null){
return this.left.searchParent(value);
//如果查找的值大于等于当前节点的值 并且当前节点的右子节点不为空
}else if (value>=this.value && this.right!=null){
return this.right.searchParent(value);
}else{
return null;//没有找到父节点
}
}
}
}
