WEEK 11 E 选做题1 东东与 ATM

题目

一家银行计划安装一台用于提取现金的机器。
机器能够按要求的现金量发送适当的账单。
机器使用正好N种不同的面额钞票，例如D_k，k = 1,2,…,N，并且对于每种面额D_k，机器都有n_k张钞票。
例如，
N = 3，
n_1 = 10，D_1 = 100，
n_2 = 4，D_2 = 50，
n_3 = 5，D_3 = 10
表示机器有10张面额为100的钞票、4张面额为50的钞票、5张面额为10的钞票。
东东在写一个 ATM 的程序，可根据具体金额请求机器交付现金。
注意，这个程序计算程序得出的最大现金少于或等于可以根据设备的可用票据供应有效交付的现金。

Input

程序输入来自标准输入。 输入中的每个数据集代表特定交易，其格式为：Cash N n1 D1 n2 D2 … nN DN其中0 <= Cash <= 100000是所请求的现金量，0 <= N <= 10是 纸币面额的数量，0 <= nk <= 1000是Dk面额的可用纸币的数量，1 <= Dk <= 1000，k = 1，N。 输入中的数字之间可以自由出现空格。 输入数据正确。

Output

对于每组数据，程序将在下一行中将结果打印到单独一行上的标准输出中。

Sample Input

735 3 4 125 6 5 3 350
633 4 500 30 6 100 1 5 0 1
735 0
0 3 10 100 10 50 10 10

Sample Output

735
630
0
0

Hint

第一个数据集指定一笔交易，其中请求的现金金额为 735。 机器包含3种面额的纸币：4张钞票 125、6张钞票 5和3张钞票 350。 机器可以交付所需现金的确切金额。
在第二种情况下，机器的票据供应不能满足所要求的确切现金数量。 可以交付的最大现金为 630。 请注意，在机器中组合钞票以匹配交付的现金有多种可能性。

在第三种情况下，机器是空的，没有现金交付。 在第四种情况下，请求的现金金额为 0，因此机器不交付现金。

思路

这是一个多重背包问题，背包容量即为要求支付的现金金额，每个物品的质量与价值均为钞票面值。
使用二进制拆分来处理每个物品n件这一条件，进而该问题转化为0-1背包问题。
每个状态dp[i][j]表示考虑前i件物品，容量为j时可取到的最大价值。

代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <string.h>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 10000 + 5;
const int M = 100000 + 5;
int cash, n, c[11], v[11], vv[N], dp[M];

int main() 
{
	while (scanf("%d %d",&cash,&n)!=EOF) 
	{
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d %d", &c[i], &v[i]);
		int cnt = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++) 
		{
			int now = c[i];
			for (int j = 1; j <= now; j <<= 1) 
			{
				cnt++;
				vv[cnt] = j * v[i];
				now -= j;
			}
			if (now > 0) 
			{
				cnt++;
				vv[cnt] = now * v[i];
			}
		}
		for (int i = 1; i <= cnt; i++)
			for (int j = cash; j >= vv[i]; j--)
				dp[j] = max(dp[j], dp[j - vv[i]] + vv[i]);
		printf("%d\n", dp[cash]);
	}
	return 0;
}