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GM-MCMC高斯混合马尔科夫-蒙特卡洛算法（Matlab实现）

2023-11-13

GM-MCMC高斯混合马尔科夫-蒙特卡洛算法（Matlab实现）

地震反演是一种重要的地球物理学方法，通过对震源机制、地球物质介质和地下结构等方面的研究，可以揭示地球内部构造和动力学过程。而线性地震反演则是其中比较基础的一种反演方法，它将地下介质模型简化为一些基本参数，如层界面深度、速度等，并利用地震波在地下介质中传播的规律，通过最小二乘优化等方法来反演这些参数。本文将介绍一种基于高斯混合分布和马尔科夫-蒙特卡洛算法的非线性反演方法（GM-MCMC），并用Matlab实现。

一、GM-MCMC算法原理

GM-MCMC算法是一种参数估计方法，其基本思路是通过随机采样和概率模型来估计一个或多个未知参数。在地震反演中，我们通常将反演问题看作一个统计反演问题，即假设使用直达波和反射波到时数据能够最大限度地描述地下介质的结构。而GM-MCMC算法就是利用这些波形数据和一些模型先验知识（如地层分布、速度结构等），通过马尔科夫链的转移来得到参数的概率分布，从而优化反演结果。

具体来说，GM-MCMC算法可以分为以下几个步骤：

  1. 建立高斯混合分布模型

在GM-MCMC算法中，我们假设反演模型满足高斯混合分布。这是因为高斯混合分布可以描述复杂的非线性模型，并且它的参数数量少、易于调整。对于 n n

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