xy坐标系直线：
y=kx+b
请看图：假定红色线段上的所有样本点（100个）都满足上面的直线方程。
（a图）
也就是说，红色的点（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）......（x98，y98）（x99，y99）（x100，y100）带入方程，只能求出一个k值和一个b值，假定为（k1，b1）。
换一种表达，在kb坐标系，（k1，b1）只是一个点。如图（仅仅示意而已）：
（b图）
这就是hough（霍夫）变换的思想。即a图和b图是一一对应的，而霍夫寻找直线，就是通过（k1，b1）寻找a图中的红色样本点。
以上是原理，下面是常用的直线hough（霍夫）表达式：p=cos(theta)*x+y*sin(theta)
之所以如此，是为了对付诸如k=tg（90）之类的问题，下面推导一下y=kx+b如何演变为p=cos(theta)*x+y*sin(theta)，看图：
因为k=-ctg(theta),
b=p/sin(theta),
所以y=-ctg(theta)*x+p/sin(theta)
即y=-x*cos(theta)/sin(theta)+p/sin(theta),
两边乘以sin(theta)，得
y*sin(theta)=-x*cos(theta)+p，整理得：
p=cos(theta)*x+y*sin(theta)
在这通用式中，我们是通过（p，theta）来寻找直线的。
下面是hough（霍夫）找直线的代码，抄的图像处理（左飞），一直有一个问题不能释疑，今天一并解决。vc++代码如下：
void CLineBufProcess::HoughLine(BYTE* image0, BYTE* &image1, int &w, int &h,int Gaugetype,int scale)
{//Gaugetype==1,梯度图像，Gaugetype==2，canny图像，此处直接使用canny图像；scale=1
double sinValue[360];
double cosValue[360];
int i,x,y;
int p = (int)(sqrt((double)(w*w+h*h)+1));
BYTE* tempImage=(BYTE*)malloc(sizeof(BYTE)*w*h);
CannySideGrandiant(image0, tempImage,w,h);//canny后使用hough找线
if(image1!=NULL) free(image1);
image1 = (BYTE*)malloc(sizeof(BYTE)*p*360);
memset(image1,0,(p)*360);
BYTE** HoughBuf = (BYTE**)malloc(sizeof(BYTE*)*(p));
for(int y=0; y<p; y++)
{
HoughBuf [y] = image1+y*360;
}
for(i=0; i<360 ; i++)
{
sinValue[i] = sin(i*3.1415926/180);
cosValue[i] = cos(i*3.1415926/180);
}
int tp;
//int k = 100;
for(y=0; y<h; y++)
for(x=0; x<w; x++)
{
for(i=0; i<360; i++)
{
if( tempImage[(y*w+x)] >this->m_grayThres)//
{
tp = (int)( x*sinValue[i] + y*cosValue[i]);
if (tp<0||HoughBuf[tp][i]==255) continue;
HoughBuf[tp][i] += scale;
}
}
}
w = 360;
h = p;
free(HoughBuf);
free(tempImage);
}
代码中红色的公式 tp = (int)( x*sinValue[i] + y*cosValue[i])是否与p=cos(theta)*x+y*sin(theta)不同？是的。但为什么他能找直线？并且是正确的，我试过没有千遍，但不会下50遍，当我有一天发现这个问题，大吃一惊，而且不能释怀，纠结啊！
现在释疑如下：
1，我们在visionpro toolgroup思考突破（一）中，有这样一句话，逻辑的好处是，即使你是错的，他永远在正确的错，p=sin(theta)*x+y*cos(theta)就是这种错的逻辑，但他永远在正确的错。
2，p=sin(theta)*x+y*cos(theta)与p=cos(theta)*x+y*sin(theta)是映射关系，一一对应，不会有第二种。
基于以上两点分析，这或许是我抄错了，最后发现左飞写错了（谁都有大意的时候）。若你要使用正确的（p，theta），请你更正错误，否则，不必修改。
最后，忽然联想到一个公式，p*exp(i*theta)=p*cos(theta)+P*i*sin(theta),不要和上面的公式混淆了。
坐标系中：
（x，y）---------------------（p，theta）
（x，y）=（p*cos（theta），p*sin（theta））
向量系中：
x+i*y=p*cos（theta）+p*sin（theta）*i
p*cos（theta）+p*sin（theta）*i=p*exp(i*theta)
最后这个叫欧拉公式，可以用无穷级数来证明。（有机会整理一下）
