程序员经验分享-hwhale

现代密码学第三次实验：不对称加密算法RSA

2023-11-13

前言

为了帮助同学们完成痛苦的实验课程设计，本作者将其作出的实验结果及代码贴至CSDN中，供同学们学习参考。如有不足或描述不完善之处，敬请各位指出，欢迎各位的斧正！

一、实验目的

1、掌握RSA算法的工作原理。
2、熟悉利用素性检测找素数的工作原理。
3、熟悉商业开发时RSA算法的应用。

二、实验环境

Microsoft Visual Studio 2019

三、实验步骤

1．编程实现找素数的算法。
2．编程实现找RSA参数的计算程序。
3．编写一个RSA算法；
4．对2个字符加、解密，改变最低1位明文观察并记录RSA的输出。
5．对2个字符加、解密，改变最高1位明文观察并记录RSA的输出。
6．使用VS平台，以framework为基础，编写RSA加解密程序，观测密钥容器、密钥的产生、导出和导入

四、实验基本方法

1、用C或C++语言编写找素数的算法，并编写RSA参数的计算程序，并将结果显示显示在屏幕上。
2、用C或C++语言编写一个RSA算法，实现其中各关键算法：求逆元、模幂运算（快速指数算法）等；
3、编程实现对32位二进数(3个字符)的加、解密；
4、手工验证加、解密的结果。
5、使用VS平台，以framework为基础，编写RSA加解密程序。
说明：
RSA算法可以自编，也可以网上下载现成算法。

五、实验程序清单

1．程序设计的思想，及程序关键原代码。（见实验程序清单）
2．说明素性检测的原理。（见实验总结）
3．说明RSA参数的e、d计算的原理。（见实验总结）
4．报告对2个字符加、解密，改变最高低和最低1位明文RSA的输出结果。（见实验结果）
5．分析上述输出的原因，手工验证输出的正确性。
6．描述使用framework编写RSA加解密程序的关键点和要注意的问题。

源代码修改如下：

// RSA_sView.cpp : implementation of the CRSA_sView class
//

#include "stdafx.h"
#include "RSA_s.h"

#include "RSA_sDoc.h"
#include "RSA_sView.h"

#ifdef _DEBUG
#define new DEBUG_NEW
#undef THIS_FILE
static char THIS_FILE[] = __FILE__;
#endif

/
// CRSA_sView

IMPLEMENT_DYNCREATE(CRSA_sView, CFormView)

BEGIN_MESSAGE_MAP(CRSA_sView, CFormView)
	//{{AFX_MSG_MAP(CRSA_sView)
	ON_BN_CLICKED(IDC_BUTTON1_E, OnButton1E)
	ON_BN_CLICKED(IDC_BUTTON1_D, OnButton1D)
	ON_BN_CLICKED(IDC_BUTTON1_p, OnBUTTON1p)
	ON_BN_CLICKED(IDC_BUTTON1_q, OnBUTTON1q)
	ON_BN_CLICKED(IDC_BUTTON1_PARA, OnButton1Para)
	//}}AFX_MSG_MAP
	// Standard printing commands
	ON_COMMAND(ID_FILE_PRINT, CFormView::OnFilePrint)
	ON_COMMAND(ID_FILE_PRINT_DIRECT, CFormView::OnFilePrint)
	ON_COMMAND(ID_FILE_PRINT_PREVIEW, CFormView::OnFilePrintPreview)
END_MESSAGE_MAP()

/
// CRSA_sView construction/destruction

CRSA_sView::CRSA_sView()
	: CFormView(CRSA_sView::IDD)
{
	//{{AFX_DATA_INIT(CRSA_sView)
	m_p = _T("");
	m_md = _T("");
	m_cd = _T("");
	m_m1d = _T("");
	m_q = _T("");
	m_n = _T("");
	m_e = _T("");
	m_d = _T("");
	m_fn = _T("");
	m_m = _T("");
	m_c = _T("");
	m_m1 = _T("");
	//}}AFX_DATA_INIT
	// TODO: add construction code here

}

CRSA_sView::~CRSA_sView()
{
}

void CRSA_sView::DoDataExchange(CDataExchange* pDX)
{
	CFormView::DoDataExchange(pDX);
	//{{AFX_DATA_MAP(CRSA_sView)
	DDX_Text(pDX, IDC_EDIT1_p, m_p);
	DDX_Text(pDX, IDC_EDIT10_md, m_md);
	DDX_Text(pDX, IDC_EDIT11_cd, m_cd);
	DDX_Text(pDX, IDC_EDIT12_m1d, m_m1d);
	DDX_Text(pDX, IDC_EDIT2_q, m_q);
	DDX_Text(pDX, IDC_EDIT3_n, m_n);
	DDX_Text(pDX, IDC_EDIT4_e, m_e);
	DDX_Text(pDX, IDC_EDIT5_d, m_d);
	DDX_Text(pDX, IDC_EDIT6_fn, m_fn);
	DDX_Text(pDX, IDC_EDIT7_m, m_m);
	DDX_Text(pDX, IDC_EDIT8_c, m_c);
	DDX_Text(pDX, IDC_EDIT9_m1, m_m1);
	//}}AFX_DATA_MAP
}

BOOL CRSA_sView::PreCreateWindow(CREATESTRUCT& cs)
{
	// TODO: Modify the Window class or styles here by modifying
	//  the CREATESTRUCT cs

	return CFormView::PreCreateWindow(cs);
}

void CRSA_sView::OnInitialUpdate()
{
	CFormView::OnInitialUpdate();
	GetParentFrame()->RecalcLayout();
	ResizeParentToFit();

}

/
// CRSA_sView printing

BOOL CRSA_sView::OnPreparePrinting(CPrintInfo* pInfo)
{
	// default preparation
	return DoPreparePrinting(pInfo);
}

void CRSA_sView::OnBeginPrinting(CDC* /*pDC*/, CPrintInfo* /*pInfo*/)
{
	// TODO: add extra initialization before printing
}

void CRSA_sView::OnEndPrinting(CDC* /*pDC*/, CPrintInfo* /*pInfo*/)
{
	// TODO: add cleanup after printing
}

void CRSA_sView::OnPrint(CDC* pDC, CPrintInfo* /*pInfo*/)
{
	// TODO: add customized printing code here
}

/
// CRSA_sView diagnostics

#ifdef _DEBUG
void CRSA_sView::AssertValid() const
{
	CFormView::AssertValid();
}

void CRSA_sView::Dump(CDumpContext& dc) const
{
	CFormView::Dump(dc);
}

CRSA_sDoc* CRSA_sView::GetDocument() // non-debug version is inline
{
	ASSERT(m_pDocument->IsKindOf(RUNTIME_CLASS(CRSA_sDoc)));
	return (CRSA_sDoc*)m_pDocument;
}
#endif //_DEBUG

/
// CRSA_sView message handlers
unsigned long int CRSA_sView::M_R(unsigned long m,unsigned long n)   //Miller--Rabin素性检测法找素数，产生m~n之间的一个素数
{
	unsigned long int p;
	int i,f=0;
	for(;;)
	{
		f=0;
		p=random(m,n);
		if(p%2==0) p=p-1;
		for(i=0;i<50;i++)
		{
			if(RabinMillerKnl(p)==1)
				f++;
		}
		if(f==50)
			return p;
	}
}
//随机数产生器,产生m~n之间的一个随机数
unsigned long CRSA_sView::random(unsigned long m,unsigned long n) 
{ 
	srand((unsigned long)time(NULL)); 
	return (unsigned long)(m+rand()%n); 
} 
//Rabin-Miller素数测试，通过测试返回1，否则返回0。 n是待测素数。
int CRSA_sView::RabinMillerKnl(unsigned long n)
{ 
	unsigned long b, m, j, v, i; 
	m=n-1;   //先计算出m、j，使得n-1=m*2^j，其中m是正奇数，j是非负整数
	j=0; 
	while(!(m&1)) 
	{ 
		++j; 
		m>>=1; 
	} 
	b=random(2,m);    //随机取一个b，2<=b<n-1
	v=(unsigned long)mod(b, m, n);   //计算v=b^m mod n
	if(v == 1)     //如果v==1，通过测试
	{ 
		return 1; 
	} 
	i=1; 
	while(v != n - 1)  //如果v=n-1，通过测试
	{ 
		if(i == j)   //如果i==l，非素数，结束
		{ 
			return 0; 
		} 
	v=(unsigned long)mod(v, 2, n);   //v=v^2 mod n，i=i+1
	i++; 
	} 
	return 1; 
}
unsigned long int CRSA_sView::inverse(unsigned long x,unsigned long n1)  //扩展欧基里德算法——求逆元
{
	long int x1,x2,x3,y1,y2,y3,q,t1,t2,t3;
	x1=1;x2=0;x3=n1;
	y1=0;y2=1;y3=x;
	for(;;)
	{
		if(y3==0)
		{
			x3=gcd(n1,x);
			return 0;     //没有逆元
		}
		if(y3==1)
		{
			y3=gcd(n1,x);
			if(y2<0) return n1+y2;
			else
				return y2;
		}
		q=x3/y3;
		t1=x1-q*y1;  t2=x2-q*y2;  t3=x3-q*y3;
		x1=y1;  x2=y2;  x3=y3;
		y1=t1;  y2=t2;  y3=t3;
	}
}
unsigned long int CRSA_sView::gcd(unsigned long x,unsigned long y)  //欧基里德算法——求最大公约数
{
	unsigned long int r;
	for(;;)
	{
		if(x%y==0) return y;
		if(y%x==0) return x;
		r=x%y;
		x=y;
		y=r;
	}
}
//指数取模:a的b次方modc=x
_int64 CRSA_sView::mod(_int64 a,_int64 b,_int64 c)//(a)^bmod(c)//条件1：在rsa中a<c,其它不用a<c.条件2:ac互素
{
	_int64 l[500],z=-1,y;
	for(;b!=1;b>>=1)//分解b为2进制数．记录下分解成的位数z，构造栈l
	{
		z++;
		if(b%2==0) l[z]=0;
		else l[z]=1;
	}
//a%=c;//如果一开始数就很大，先模一次,防止过大,   求逆
	y=a*a%c;//第一次模
	for(;z>0;z--)
	{
		if(l[z]) y=(y*a%c)*(y*a%c)%c;
		else y=y*y%c;
	}
	if(l[0]) y=(y*a%c);//最后次模
	return y;
}
unsigned long int CRSA_sView::StrToULong(CString s)	//3个字符的字符串转整数
{
	unsigned long int a;
	char c1,c2,c3,*p;
	p=s.GetBuffer(s.GetLength());
	c1=p[0];
	c2=p[1];
	c3=p[2];
	a=c1*256*256+c2*256+c3;
	return a;
}
CString CRSA_sView::ULongToString(unsigned long int d)		//整数转3个字符的字符串
{
	CString a,b,c,xx;
	unsigned char c1,c2,c3,c4;
	c3=unsigned char(d);
	c2=unsigned char(d/(256));
	c1=unsigned char(d/(256*256));
	a.Format("%c",c1);
	b.Format("%c",c2);
	c.Format("%c",c3);
	a=a+b+c+xx;
	return a;
}

void CRSA_sView::OnButton1E() //加密
{
	// TODO: Add your control notification handler code here
	UpdateData(TRUE);
	m=StrToULong(m_m);
	m_md.Format("%lu",m);
	c=(unsigned long)mod(m,e,n);
	m_c=ULongToString(c);
	m_cd.Format("%lu",c);
	UpdateData(FALSE);
}

void CRSA_sView::OnButton1D() //解密
{
	// TODO: Add your control notification handler code here
	m1=(unsigned long)mod(c,d,n);
	m_m1=ULongToString(m1);
	m_m1d.Format("%lu",m1);
	UpdateData(FALSE);
}

void CRSA_sView::OnBUTTON1p() //寻找p
{
	// TODO: Add your control notification handler code here
	p=M_R(32768,65535);
	m_p.Format("%lu",p);
	UpdateData(FALSE);
}

void CRSA_sView::OnBUTTON1q() //寻找q
{
	// TODO: Add your control notification handler code here
	q=M_R(8192,16384);
	m_q.Format("%lu",q);
	UpdateData(FALSE);
}

void CRSA_sView::OnButton1Para() //参数计算
{
	// TODO: Add your control notification handler code here
	n=p*q;
	fn=(p-1)*(q-1);
	for(;;)	//寻找e
	{
		e=random(128,256);
		if(gcd(e,fn)==1)
			break;
	}
	d=inverse(e,fn);	//计算d
	m_n.Format("%lu",n);
	m_e.Format("%lu",e);
	m_d.Format("%lu",d);
	m_fn.Format("%lu",fn);
	UpdateData(FALSE);
}

编辑MFC对话框如下：
在这里插入图片描述

源代码修改如下：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Windows.Forms;
using System.Security.Cryptography;
using System.IO;


namespace RSATest
{
    public partial class Form1 : Form
    {
        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
        }

        private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            var cspPas = new CspParameters();
            cspPas.KeyContainerName = "rsa_key";
            RSACryptoServiceProvider RSA1 = new RSACryptoServiceProvider(cspPas);
            RSA1.PersistKeyInCsp = false;
            RSA1.Clear();
            RSACryptoServiceProvider RSA = new RSACryptoServiceProvider(cspPas);
            string str_Public_Key;
            string str_Private_Key;
            str_Public_Key = "";
            str_Private_Key = "";
            str_Public_Key = Convert.ToBase64String(RSA.ExportCspBlob(false));
            str_Private_Key = Convert.ToBase64String(RSA.ExportCspBlob(true));
            textBox1.Text = str_Public_Key;
            textBox2.Text = str_Private_Key;
        }

        private void label2_Click(object sender, EventArgs e)
        {

        }

        private void button2_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            var cspPas = new CspParameters();
            cspPas.KeyContainerName = "rsa_key";
            RSACryptoServiceProvider RSA = new RSACryptoServiceProvider(cspPas);
            FileStream fs1 = new FileStream("E:\\学习\\学习\\密码学\\密码学实验\\第三次\\RSATest\\RsaKey1.dat", FileMode.Create, FileAccess.Write);
            string key = RSA.ToXmlString(false);
            fs1.Write(Encoding.UTF8.GetBytes(key), 0, key.Length);
            fs1.Close();
            fs1.Dispose();
            FileStream fs2 = new FileStream("E:\\学习\\学习\\密码学\\密码学实验\\第三次\\RSATest\\RsaKey2.dat", FileMode.Create, FileAccess.Write);
            key = RSA.ToXmlString(true);
            fs2.Write(Encoding.UTF8.GetBytes(key), 0, key.Length);
            fs2.Close();
            fs2.Dispose();
        }

        private void button3_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            byte[] cipherbytes;
            var cspPas = new CspParameters();
            cspPas.KeyContainerName = "rsa_key";
            RSACryptoServiceProvider RSA = new RSACryptoServiceProvider(cspPas);
            cipherbytes = RSA.Encrypt(Encoding.Default.GetBytes(textBox3.Text), false);//RSA_PKCS1_PADDING 
            textBox4.Text = Convert.ToBase64String(cipherbytes);
        }

        private void button4_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            byte[] cipherbytes1;
            byte[] cipherbytes2;
            var cspPas = new CspParameters();
            cspPas.KeyContainerName = "rsa_key";
            RSACryptoServiceProvider RSA = new RSACryptoServiceProvider(cspPas);
            cipherbytes2 = Convert.FromBase64String(textBox4.Text);
            cipherbytes1 = RSA.Decrypt(cipherbytes2, false);
            textBox5.Text = Encoding.Default.GetString(cipherbytes1);

        }

        private void button5_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            byte[] bin = new byte[1000];
            var cspPas = new CspParameters();
            cspPas.KeyContainerName = "rsa_key";
            RSACryptoServiceProvider RSA = new RSACryptoServiceProvider(cspPas);
            FileStream fs1 = new FileStream("E:\\学习\\学习\\密码学\\密码学实验\\第三次\\RSATest\\RsaKey1.dat", FileMode.Open, FileAccess.Read);
            string key;
            string str_Public_Key;
            fs1.Read(bin, 0, 1000);
            key = System.Text.Encoding.Default.GetString(bin);
            fs1.Close();
            fs1.Dispose();
            RSA.FromXmlString(key);
            str_Public_Key = "";
            str_Public_Key = Convert.ToBase64String(RSA.ExportCspBlob(false));
            textBox1.Text = str_Public_Key;
            textBox2.Text = "";
        }

        private void button6_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            byte[] bin = new byte[1000];
            var cspPas = new CspParameters();
            cspPas.KeyContainerName = "rsa_key";
            RSACryptoServiceProvider RSA = new RSACryptoServiceProvider(cspPas);
            FileStream fs1 = new FileStream("E:\\学习\\学习\\密码学\\密码学实验\\第三次\\RSATest\\RsaKey2.dat", FileMode.Open, FileAccess.Read);
            string key;
            string str_Public_Key;
            string str_Private_Key;
            fs1.Read(bin, 0, 1000);
            key = System.Text.Encoding.Default.GetString(bin);
            fs1.Close();
            fs1.Dispose();
            RSA.FromXmlString(key);
            str_Public_Key = "";
            str_Private_Key = "";
            str_Public_Key = Convert.ToBase64String(RSA.ExportCspBlob(false));
            str_Private_Key = Convert.ToBase64String(RSA.ExportCspBlob(true));
            textBox1.Text = str_Public_Key;
            textBox2.Text = str_Private_Key;
        }

        private void button7_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            byte[] bin = new byte[1000];
            var cspPas = new CspParameters();
            cspPas.KeyContainerName = "rsa_key";
            RSACryptoServiceProvider RSA = new RSACryptoServiceProvider(cspPas);
            FileStream fs1 = new FileStream("E:\\学习\\学习\\密码学\\密码学实验\\第三次\\RSATest\\RsaKey1.dat", FileMode.Open, FileAccess.Read);
            string key;
            string str_Public_Key;
            fs1.Read(bin, 0, 1000);
            key = System.Text.Encoding.Default.GetString(bin);
            fs1.Close();
            fs1.Dispose();
            RSA.FromXmlString(key);
            str_Public_Key = "";
            str_Public_Key = Convert.ToBase64String(RSA.ExportCspBlob(false));
            textBox1.Text = str_Public_Key;
            textBox2.Text = "";        
            byte[] bin1 = new byte[1000];
            var cspPas1 = new CspParameters();
            cspPas1.KeyContainerName = "rsa_key";
            RSACryptoServiceProvider RSA1 = new RSACryptoServiceProvider(cspPas1);
            FileStream fs11 = new FileStream("E:\\学习\\学习\\密码学\\密码学实验\\第三次\\RSATest\\RsaKey2.dat", FileMode.Open, FileAccess.Read);
            string key1;
            string str_Public_Key1;
            string str_Private_Key1;
            fs11.Read(bin1, 0, 1000);
            key1 = System.Text.Encoding.Default.GetString(bin1);
            fs11.Close();
            fs11.Dispose();
            RSA1.FromXmlString(key1);
            str_Private_Key1 = "";
            str_Public_Key1 = Convert.ToBase64String(RSA1.ExportCspBlob(false));
            str_Private_Key1 = Convert.ToBase64String(RSA1.ExportCspBlob(true));            
            textBox2.Text = str_Private_Key1;
        }
    }
}

编辑MFC对话框如下：（添加button控件“读取并显示密钥”）
在这里插入图片描述

七、实验结果

寻找P：
在这里插入图片描述
寻找Q：
在这里插入图片描述
参数计算：
在这里插入图片描述
输入数据进行加解密：
在这里插入图片描述
生成并保存密钥
在这里插入图片描述
保存密钥到文件
在这里插入图片描述

效果如下：
在这里插入图片描述

进行数据加解密：
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

更新密钥：
在这里插入图片描述

读取并显示密钥：
在这里插入图片描述

生成密钥后导入公钥：
在这里插入图片描述

生成密钥后导入密钥对：
在这里插入图片描述

改变最低一位明文的加解密：
在这里插入图片描述

改变最高一位明文的加解密：
在这里插入图片描述

八、实验总结

2.说明素性检测的原理。
答：由于本实验采用的素性检测是Miller-Rabin概率检测法，所以着重叙述此检测法的原理。
对s个不同的a重复调用Miller-Rabin算法，只要有一次算法返回为FALSE，就可肯定n不是素数。如果算法每次返回都为TRUE，则n是素数的概率至少为1-2-S，因此对于足够大的s，就可以非常肯定的相信n为素数。
3.说明RSA参数的e、d计算的原理。
答：利用上题所提到的Miller-Rabin概率检测法，我们寻找p为范围在32768到65535之间的一个大素数，寻找q为范围在8192到16384之间的一个大素数。
令n=pq，fn=(p-1)(q-1)，寻找一个范围在128到256之间的一个随机数e，使其与fn互素，最终利用扩展欧基里德算法求e与fn两者的逆元d，即可计算出e、d。
5.分析上述输出的原因，手工验证输出的正确性。
在这里插入图片描述
n=3468710193=353564591
fn=(34687-1)(10193-1)=353519712
生成随机数e=373与fn=353519712互素
可求得e=373与fn=353519712之间的逆元d=247369021
公钥(353564591,373),私钥(353564591,247369021)
Cd=Mde (mod fn)=3223601373 mod 353564591=7303864
M’d=Cde (mod fn)=7303864373 mod 353564591=3223601
6.描述使用framework编写RSA加解密程序的关键点和要注意的问题。

/// <summary>
        /// RSA 加密
        /// </summary>
        public static string EncryptByRSA(this string source)
        {
            RSACryptoServiceProvider rsa = new RSACryptoServiceProvider();
            rsa.FromXmlString(PublicRSAKey);
            var cipherbytes = rsa.Encrypt(Encoding.UTF8.GetBytes(source), false);
            return Convert.ToBase64String(cipherbytes);
        }

        /// <summary>
        /// RSA解密
        /// </summary>
        public static string DecryptByRSA(this string source)
        {
            RSACryptoServiceProvider rsa = new RSACryptoServiceProvider();
            rsa.FromXmlString(PrivateRSAKey);
            var cipherbytes = rsa.Decrypt(Convert.FromBase64String(source), false);
            return Encoding.UTF8.GetString(cipherbytes);
        }

分段加解密时：如果加密时设置的长度不匹配，可能会报以下错误：
crypto.BadPaddingException : Decryption error //解码失败

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