灰色预测的主要特点是模型使用的不是原始数据序列，而是生成的数据序列。其核
心体系是灰色模型(GreyModel,GM)，即对原始数据作累加生成(或其他方法生成)得到
近似的指数规律再进行建模的方法。优点是不需要很多的数据,一般只需要4个数据，就
能解决历史数据少、序列的完整性及可靠性低的问题；能利用微分方程来充分挖掘系统的
本质,精度高；能将无规律的原始数据进行生成得到规律性较强的生成序列，运算简便，易
于检验，不考虑分布规律，不考虑变化趋势。缺点是只适用于中短期的预测，只适合指数
增长的预测。
1)数据的检验与处理
首
先
，
为
了
保
证
建
模
方
法
的
可
行
性
，
需
要
对
已
知
数
据
列
作
必
要
的
检
验
处
理
。
设
参
考
数
据
为
x
(
0
)
=
(
x
(
0
)
(
1
)
,
x
(
0
)
(
2
)
,
.
.
.
,
x
(
0
)
(
n
)
)
，
计
算
序
列
的
级
比
首先，为了保证建模方法的可行性，需要对已知数据列作必要的检验处理。设参考数据为\\x^{(0)}=(x^{(0)}(1),x^{(0)}(2),...,x^{(0)}(n))，计算序列的级比
首先，为了保证建模方法的可行性，需要对已知数据列作必要的检验处理。设参考数据为x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),...,x(0)(n))，计算序列的级比
λ
(
k
)
=
x
(
0
)
(
k
−
1
)
x
(
0
)
(
k
)
,
k
=
2
,
3
,
.
.
.
n
。
\lambda(k)=\frac{x^{(0)}(k-1) }{x{(0)}(k)},k=2,3,...n。
λ(k)=x(0)(k)x(0)(k−1),k=2,3,...n。
如
果
所
有
的
级
比
λ
(
k
)
都
落
在
可
容
覆
盖
Θ
=
(
e
−
2
n
+
1
,
e
2
n
+
2
)
内
,
可
以
作
为
模
型
G
M
(
1
,
1
)
的
数
据
进
行
灰
色
预
测
。
否
则
，
需
要
对
序
列
x
(
0
)
做
必
要
的
变
换
处
理
，
使
其
落
入
可
容
覆
盖
内
。
即
取
适
当
的
常
数
c
，
作
平
移
变
换
如果所有的级比\lambda(k)都落在可容覆盖\Theta=(e^{\frac{-2}{n+1}},e^{\frac{2}{n+2}})内,可以作为模型GM(1,1)的数据进行\\灰色预测。否则，需要对序列x^{(0)}做必要的变换处理，使其落入可容覆盖内。即取适当的常数\\c，作平移变换
如果所有的级比λ(k)都落在可容覆盖Θ=(en+1−2,en+22)内,可以作为模型GM(1,1)的数据进行灰色预测。否则，需要对序列x(0)做必要的变换处理，使其落入可容覆盖内。即取适当的常数c，作平移变换
y
(
0
)
(
k
)
=
y
(
0
)
(
k
)
+
c
,
k
=
1
,
2
,
.
.
.
,
n
,
使
序
列
y
(
0
)
=
(
y
(
0
)
(
1
)
,
y
(
0
)
(
2
)
,
.
.
.
,
y
(
0
)
(
n
)
)
的
级
比
y^{(0)}(k)=y^{(0)}(k)+c,k=1,2,...,n,\\使序列y^{(0)}=(y^{(0)}(1),y^{(0)}(2),...,y^{(0)}(n))的级比
y(0)(k)=y(0)(k)+c,k=1,2,...,n,使序列y(0)=(y(0)(1),y(0)(2),...,y(0)(n))的级比
λ
y
(
k
)
=
y
(
0
)
(
k
−
1
)
y
(
0
)
(
k
)
∈
Θ
,
k
=
2
,
3
,
.
.
.
n
\lambda_y(k)=\frac{y^{(0)}(k-1) }{y{(0)}(k)}\in\Theta,k=2,3,...n
λy(k)=y(0)(k)y(0)(k−1)∈Θ,k=2,3,...n
2)建立模型
预测值
3)检验预测值
(
1
)
残
差
检
验
。
令
残
差
为
ϵ
(
k
)
,
计
算
ϵ
(
k
)
=
x
(
0
)
(
k
)
−
x
^
(
0
)
(
k
)
x
(
0
)
(
k
)
,
k
=
1
,
2
,
.
.
.
,
n
\;\;\;\;\;(1)残差检验。令残差为\epsilon(k),计算\\\epsilon(k)=\frac{x^{(0)}(k)-\hat{x}^{(0)}(k) }{x^{(0)}(k)},k=1,2,...,n
(1)残差检验。令残差为ϵ(k),计算ϵ(k)=x(0)(k)x(0)(k)−x^(0)(k),k=1,2,...,n
这
里
x
^
(
0
)
(
1
)
=
x
(
0
)
(
1
)
,
如
果
ϵ
(
k
)
<
0.2
,
则
认
为
达
到
一
般
要
求
;
如
果
ϵ
(
k
)
<
0.1
，
则
认
为
达
到
较
高
的
要
求
。
这里\hat{x}^{(0)}(1)=x^{(0)}(1),如果\epsilon(k)<0.2,则认为达到一般要求;如果\epsilon(k)<0.1，\\则认为达到较高的要求。
这里x^(0)(1)=x(0)(1),如果ϵ(k)<0.2,则认为达到一般要求;如果ϵ(k)<0.1，则认为达到较高的要求。
级
比
偏
差
值
检
验
。
首
先
由
参
考
数
据
:
x
(
0
)
(
k
−
1
)
，
x
(
0
)
(
k
)
计
算
出
级
比
λ
(
k
)
，
再
用
发
展
系
数
a
求
出
相
应
的
级
比
偏
差
ρ
(
k
)
=
1
−
1
−
0.5
a
1
+
0.5
a
λ
(
k
)
如
果
ρ
(
k
)
<
0.2
，
则
可
认
为
达
到
一
般
要
求
；
如
果
ρ
(
k
)
<
0.1
，
则
认
为
达
到
较
高
要
求
级比偏差值检验。首先由参考数据:x^{(0)}(k-1)，x^{(0)}(k)计算出级比\lambda(k)，再用发展系数a\\求出 相应的级比偏差\\\rho(k)=1-\frac{1-0.5a}{1+0.5a}\lambda(k)\\如果\rho(k)<0.2，则可认为达到一般要求；如果\rho(k)<0.1，则认为达到较高要求
级比偏差值检验。首先由参考数据:x(0)(k−1)，x(0)(k)计算出级比λ(k)，再用发展系数a求出相应的级比偏差ρ(k)=1−1+0.5a1−0.5aλ(k)如果ρ(k)<0.2，则可认为达到一般要求；如果ρ(k)<0.1，则认为达到较高要求
4)预测预报
由CM(1,1)模型得到指定时区内的预测值,根据实际问题的需要,给出相应的预测
预报。
城市交通噪声数据
附上matlab代码
clc, clear
x0=[71.1 72.4 72.4 72.1 71.4 72.0 71.6]';%注意这里为列向量
n=length(x0);
lamda =x0(1:n-1)./x0(2:n)%计算级比
range = minmax( lamda') %计算级比的范围
x1 = cumsum(x0)%累加运算
B=[ -0.5*(x1(1:n-1) +x1(2:n)),ones(n-1,1)];
Y = x0(2:n);
u=B\Y%拟合参数u(1) =a,u(2) =b
syms x(t)
x= dsolve(diff(x) +u(1) *x==u(2),x(0)==x0(1)); %求微分方程的符号解
xt=vpa(x,6)%以小数格式显示微分方程的解
yucel =subs(x,t,[0:n-1]); %求已知数据的预测值
yucel = double(yucel);%符号数转换成数值类型,否则无法做差分运算.
yuce=[ x0(1),diff(yucel)]%差分运算,还原数据
epsilon=x0'-yuce%计算残差
delta = abs( epsilon./x0')%计算相对误差
rho=1-(1 -0.5*u(1))/(1 +0.5*u(1)) * lamda'%计算级比偏差值,u(1) =a
n=7;
t1=1:n;
t2=1:n;
plot(t1,x0,'bo--');
hold on;
plot(t2,yuce,'r*-');
lamda =
0.9820
1.0000
1.0042
1.0098
0.9917
1.0056
range =
0.9820 1.0098
x1 =
71.1000
143.5000
215.9000
288.0000
359.4000
431.4000
503.0000
u =
0.0023
72.6573
xt =
31000.0 - 30928.9*exp(-0.00234379*t)
yuce =
71.1000 72.4057 72.2362 72.0671 71.8984 71.7301 71.5622
epsilon =
0 -0.0057 0.1638 0.0329 -0.4984 0.2699 0.0378
delta =
0 0.0001 0.0023 0.0005 0.0070 0.0037 0.0005
rho =
0.0203 0.0023 -0.0018 -0.0074 0.0107 -0.0032
>>
转载请标明出处，谢谢！。
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