西安电子科技大学第二届程序设计新生赛-F-zxy的长跑【欧拉回路】

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  好极了的欧拉回路，我们想知道怎样才能跑完所有的边，我们可以从度为奇数的点出发——因为这是欧拉回路的无向图的先觉调节，当然，这道题还有另外一种可能就是这是一个环，1->2, 2->3, 3->4, 4->1，那么就没有奇数度的点了，就是随便找一个id最小的点出发就是了。

  接下来讲解一下欧拉回路在本题中的思考，本题有坑点，但是放在后头说，我们首先得判断这群点是否在一棵树上，不然的话就跑不到所有的边，既然所有的边都要跑到，在存在奇数度的点的情况的时候，我们断不能从偶数度的点出发，先找到个id最小的奇数点，并从它出发，知道最终找到结束的节点，并且，结束的那个节点也断然是个奇数度的节点；另外，不存在奇数度的点情况呢，就是它们是一个完整的环，对于这样的情况，我们直接找到个最小id序的有度节点即可，当然强调有度的节点，不然会WA，因为题意没说节点从1开始（WA了好几发的亲身经历）。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
const int maxN = 505;
int N, M, du[maxN]={0}, path[maxN][maxN]={0}, root[maxN], rx, ry, st, ed, out_put[maxN], keys;
vector<int> vt[maxN];
struct Eddge
{
    int no, to;
    Eddge(int a=0, int b=0):no(a), to(b) {}
}edge[maxN<<1];
int fid(int x) { return x==root[x]?x:(root[x] = fid(root[x])); }
void init()
{
    for(int i=1; i<=N; i++) root[i] = i;
}
void dfs(int u)
{
    int len = (int)vt[u].size();
    for(int i=0; i<len; i++)
    {
        int v = vt[u][i];
        if(path[u][v])
        {
            path[u][v]--;
            path[v][u]--;
            dfs(v);
            out_put[++keys] = u;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &N, &M);
    init();
    for(int i=1; i<=M; i++)
    {
        scanf("%d%d", &edge[i].no, &edge[i].to);
        path[edge[i].no][edge[i].to]++;
        path[edge[i].to][edge[i].no]++;
        vt[edge[i].to].push_back(edge[i].no);
        vt[edge[i].no].push_back(edge[i].to);
        du[edge[i].no]++;
        du[edge[i].to]++;
        rx = fid(edge[i].no);   ry = fid(edge[i].to);
        if(rx != ry) root[rx] = ry;
    }
    for(int i=1; i<=N; i++) sort(vt[i].begin(), vt[i].end());
    int num = 0, the_tree = 0;
    for(int i=1; i<=N; i++)
    {
        if(du[i] & 1) num++;
        if(root[i] == i && du[i]) the_tree++;
    }
    if(num > 2 || the_tree>1) { printf("-1\n"); return 0; }
    st = ed = 1;
    for(int i=1; i<=N; i++)
    {
        if(du[i]) { st = ed = i; break; }   //题中没说节点从1开始
    }
    if(num == 2)
    {
        for(int i=1; i<=N; i++)
        {
            if(du[i] & 1)
            {
                st = ed = i;
                break;
            }
        }
        for(int i=N; i>=1; i--)
        {
            if(du[i] & 1)
            {
                ed = i;
                break;
            }
        }
    }
    dfs(st);
    for(int i=keys; i>=1; i--) printf("%d ", out_put[i]);
    printf("%d\n", ed);
    return 0;
}