【BFS】2023B-最长广播响应
题目描述与示例
题目描述
某通信网络中有N个网络节点，用1到N进行标识。
网络中的节点互联互通，且节点之间的消息传递有时延，相连节点的时延均为一个时间单位。
现给定网络节点的连接关系link[i] = {u，v}，其中u和v表示网络节点。
当指定一个节点向其他节点进行广播，所有被广播节点收到消息后都会在原路径上回复一条响应消息，请计算发送节点至少需要等待几个时间单位才能收到所有被广播节点的响应消息。
注：
-
N的取值范围为[1，100];
- 连接关系
link的长度不超过3000，且1 <= u,v <= N;
- 网络中任意节点间均是可达的;
输入
5 7
1 4
2 1
2 3
2 4
3 4
3 5
4 5
2
输出
4
说明
节点2到5的最小时延为2，到剩余节点的最小时延均为1，所以至少要等待2*2=4s.
解题思路
本题也属于计算BFS层数的问题，而且只存在一个起始搜索位置，所以使用常规的单源BFS方法即可完成。
对于所给的T行节点之间关联关系，我们需要将其转化为我们所熟悉的邻接表table。由于本题所给的数据属于无向图，因此在构建邻接表的时候需要记录两次，即记录x为y的邻接节点，y也为x的邻接节点。代码如下
table = defaultdict(list)
for _ in range(T):
x, y = map(int, input().split())
table[x].append(y)
table[y].append(x)
剩下内容就是常规的BFS了，注意要记录层数。最终得到搜索层数为level，答案应为(level-1)*2。
代码
# 题目：2023B-最长广播响应
# 分值：200
# 作者：许老师-闭着眼睛学数理化
# 算法：BFS
# 代码看不懂的地方，请直接在群上提问
from collections import deque, defaultdict
# 输入节点数N，关联边数T
N, T = map(int, input().split())
# 构建无向图邻接表
table = defaultdict(list)
# 循环T次，每次输入一条边的关系
for _ in range(T):
x, y = map(int, input().split())
# x和y互为邻接边，在无向图中需要分别构建
table[x].append(y)
table[y].append(x)
# 输入起始节点
start = int(input())
# 构建检查数组checkList
# 由于数据所给的节点是1到N，故要构建长度为(N+1)的checkList
checkList = [0] * (N+1)
# 标记搜索起始节点start已经检查过
checkList[start] = 1
# 构建用于维护BFS过程的队列q
q = deque()
q.append(start)
# 构建搜索层数level
level = 0
while len(q) > 0:
# 搜索层数+1
level += 1
# 获得当前队列长度qSize
qSize = len(q)
# 当前BFS层搜索需要弹出qSize个节点
for _ in range(qSize):
# 弹出队头节点cur
cur = q.popleft()
# 考虑cur的邻接节点nxt
for nxt in table[cur]:
# 若nxt尚未被检查过
if checkList[nxt] == 0:
# 标记为已检查
checkList[nxt] = 1
# 同时加入队列q中
q.append(nxt)
# 最终的BFS搜索层数为level
# level-1为最长的边数
# (level-1)*2为最长边响应后再返回的时间，即为答案
print((level-1)*2)
时空复杂度
时间复杂度：O(N)。每一个节点仅需遍历一次。
空间复杂度：O(N^2)。邻接表最大占用空间。
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