一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？
例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？
示例 1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
输入: m = 7, n = 3
输出: 28class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
//base case m*0 和 0*n 的网格是不存在的 先设置为0
//m*1 和 1*n 的网格都只有一条路径可以到达目的地
for(int i=0;i<m;i++) dp[i][0]=1;
for(int i=0;i<n;i++) dp[0][i]=1;
//状态转移
for(int i=1;i<m;i++)
for(int j=1;j<n;j++){
dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
}
return dp[m-1][n-1];
}
};
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。
说明：m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入:
[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右class Solution {
public:
int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.size();
int n = obstacleGrid[0].size();
//m*1 和 1*n 的网格都只有一条路径可以到达目的地
if (obstacleGrid[0][0] == 1) return 0;
obstacleGrid[0][0] = 1;
for(int i=1;i<m;i++)
obstacleGrid[i][0] = (obstacleGrid[i][0] == 0 && obstacleGrid[i - 1][0] == 1) ? 1 : 0;
for(int i=1;i<n;i++)
obstacleGrid[0][i] = (obstacleGrid[0][i] == 0 && obstacleGrid[0][i - 1] == 1) ?1 : 0;
//状态转移
for(int i=1;i<m;i++)
for(int j=1;j<n;j++){
if(obstacleGrid[i][j]==0)
obstacleGrid[i][j] = obstacleGrid[i-1][j]+obstacleGrid[i][j-1];
else
obstacleGrid[i][j]=0;
}
return obstacleGrid[m-1][n-1];
}
};