剪绳子

问题描述：给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段(m和n都是整数，n>1并且m>1)， 每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m]. 请问k[0]*k[1]*...*k[m]可能的最大乘积是多少？

    首先本题可以用贪婪算法和动态规划算法求解，虽然贪婪算法的时间复杂度和空间复杂度都比动态规划算法要小，但是要求有一定数学基础，需要定制合理的贪婪策略（面试的时候如果换一道题一般情况下想不出来的），所以个人感觉贪婪算法在本题中没有参考价值，故本题用动态规划的方法来求解。

    本方法思想：用动态规划自下而上的计算，先算出n为1、2、3。。的最大乘积，知道小的以后在去算更大的乘积。比如n为4时候最大的可能只能在1*3,2*2之间取得；n为5时，只能在f(1)*f(4),f(2)*f(3)之间取得,而f(2),f(3),f(4)之前均已经求出。

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代码附下

Java实现：

package 剪绳子;
/**
 * 给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段(m和n都是整数，n>1并且m>1) 每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m].
 * 请问k[0]*k[1]*...*k[m]可能的最大乘积是多少？
 * @author user 动态规划
 */

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        int len = 10;
        System.out.println(maxLen(len));
    }
    /**
     * @param len绳子的长度
     * @return
     */
    private static double maxLen(int len) {
        // lenCut[i]表示长度为i个的最优解 lenCut[3]比较特殊
        double lenCut[] = new double[len + 1];
        lenCut[0] = 0;
        lenCut[1] = 1;
        lenCut[2] = 2;
        lenCut[3] = 3;
        //初始化到3是因為3>1*2，其本身比分割的大，所以當分割比3大的數字時候，如5可以分成2，3，3就不繼續往下分割了
        if (len < 2) {
            return 0;
        } else if (len == 2) {
            return 1;
        } else if (len == 3) {
            return 2;
        } else {
            for (int i = 4; i <= len; i++) {
                double max = 0;
                for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
                    double temp = lenCut[j] * lenCut[i - j];
                    if (max < temp) {
                        max = temp;
                    }
                }
                lenCut[i] = max;
            }
        }
        return lenCut[len];
    }
}    

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