matlab中求特征值的eig函数说明
1 基本用法
e = eig(A) 返回一个列向量，其中包含方阵 A 的特征值。
示例
[V,D] = eig(A) 返回特征值的对角矩阵 D 和矩阵 V，其列是对应的右特征向量，使得 AV = VD。
示例
[V,D,W] = eig(A) 还返回满矩阵 W，其列是对应的左特征向量，使得 W’A = DW’。
特征值问题是用来确定方程 Av = λv 的解，其中，A 是 n×n 矩阵，v 是长度 n 的列向量，λ 是标量。满足方程的 λ 的值即特征值。满足方程的 v 的对应值即右特征向量。左特征向量 w 满足方程 w’A = λw’。
示例
e = eig(A,B) 返回一个列向量，其中包含方阵 A 和 B 的广义特征值。
示例
[V,D] = eig(A,B) 返回广义特征值的对角矩阵 D 和满矩阵 V，其列是对应的右特征向量，使得 AV = BV*D。
[V,D,W] = eig(A,B) 还返回满矩阵 W，其列是对应的左特征向量，使得 W’A = DW’*B。
广义特征值问题是用来确定方程 Av = λBv 的解，其中，A 和 B 是 n×n 矩阵，v 是长度 n 的列向量，λ 是标量。满足方程的 λ 的值即广义特征值。对应的 v 的值即广义右特征向量。左特征向量 w 满足方程 w’A = λw’B。
[___] = eig(A,B,algorithm)（其中，algorithm 为 ‘chol’）使用 B 的 Cholesky 分解计算广义特征值。algorithm 的默认值取决于 A 和 B 的属性，但通常是 ‘qz’，表示使用 QZ 算法。
如果 A 为 Hermitian 并且 B 为 Hermitian 正定矩阵，则 algorithm 的默认值为 ‘chol’。
2 按特征值大小排序
A = magic(5);
[V,D] = eig(A);
[d,ind] = sort(diag(D));
Ds = D(ind,ind);
Vs = V(:,ind)
默认情况下，eig 并不总是返回已排序的特征值和特征向量。可以使用 sort 函数将特征值按升序排序，并重新排序相应的特征向量。
使用 diag(D) 从 D 的对角线上提取特征值，然后按升序对得到的向量进行排序。sort 的第二个输出返回索引的置换向量。
使用 ind 对 D 的对角线元素进行重新排序。由于 D 中的特征值对应于 V 的各列中的特征向量，因此还必须使用相同的索引对 V 的列进行重新排序。
3 广义特征值
创建一个 2×2 单位矩阵 A 和一个奇异矩阵 B。
A = eye(2);
B = [3 6; 4 8];
尝试计算矩阵
B
−
1
A
B^{-1}A
B−1A的广义特征值。
[V,D] = eig(B\A)
Warning: Matrix is singular to working precision.
Error using eig
Input to EIG must not contain NaN or Inf.
现在，将上述两个矩阵传递给 eig 函数，计算广义特征值和右特征向量。
[V,D] = eig(A,B)
V = 2×2
-0.7500 -1.0000
-1.0000 0.5000
D = 2×2
0.0909 0
0 Inf
最好是分开传递两个矩阵，并让 eig 选择求解该问题的最佳算法。在这种情况下，eig(A,B) 返回了一组特征向量和至少一个实数特征值，尽管 B 不可逆。
4 matlab eig(A,B)和eig(B\A)的区别
得到的特征值是一样的，但是特征向量有差别是正常的，但是特征向量是一族向量，只是差了常数倍而已。
