优劣解距离法
TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）可翻译为逼近理想解排序法，国内常简称为优劣解距离法。
TOPSIS 法是一种常用的 综合评价方法，其能 充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。
那么如何利用原始数据的信息呢？在上一篇 层次分析法 中，我们提到了层次分析法的局限性，如：决策因素不能太多，数据已知的情况下不容易用数据进行准确的说明。那么TOPSIS法就是利用数据进行说明，而且也对决策因素没有限制。
一、建模步骤
topsis进行建模，大致分为以下四个步骤：
- 将原始矩阵正向化
- 将正向化矩阵标准化
- 计算得分并归一化
接下来，我们根据例题讲解，并在相应出进行解释。
二、建模实现
例：小明同宿舍共有四名同学，他们第一学期的成绩、以及与他们吵架的次数（两种因素）如下表所示，请你为这四名同学进行评分，该评分能合理的描述综合成绩的高低。
| 姓名 |
成绩 |
与他人吵架的次数 |
| 小明 |
89 |
2 |
| 小王 |
60 |
0 |
| 小张 |
74 |
1 |
| 小李 |
99 |
3 |
第一步：将原始矩阵正向化
在生活中，常见的指标有四种：
| 指标名称 |
指标特点 |
例子 |
| 极大型（效益型）指标 |
越大（多）越好 |
成绩、GDP增速、企业利润 |
| 极小型（成本型）指标 |
越小（少）越好 |
费用、坏品率、污染程度 |
| 中间型指标 |
越接近某个值越好 |
水质量评估时的PH值 |
| 区间型指标 |
落在某个区间最好 |
体温、水中植物性营养物量 |
那么，在 TOPSIS 方法中，就是要将所有指标进行统一正向化，即统一转化为极大型指标。 那么就需要极小型、中间型以及区间型的指标进行转化为极大型指标。
极小型指标
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