在上一篇文章中我们讲到了三种机电产品算命方法：相似模型法、退化模型法和生存模型法。
这一篇我们将使用相似模型法构建完整的剩余使用寿命（RUL）估计工作流程。该案例来自MATLAB的Similarity-Based Remaining Useful Life Estimation[1]，在这里做一下流程梳理，对难点加一些讲解，并对代码添加了注释并列出了关键代码。
数据集使用了PHM08挑战数据集，是涡轮风扇发动机退化模拟数据集。通过下述代码加载数据：
degradationData = helperLoadData('train.txt'); %从文本文件加载退化数据并转换为表格的单元格数组，专用于本案例。
degradationData(1:5) %查看退化数据前五组的大小
head(degradationData{1}) %查看第一组数据的前8行图1. 查看退化数据前五组的大小
图2. 查看第一组数据的前8行
退化数据都被加载到了degradationData变量中，从图1中可以看出，每组退化数据都包含26列数据，再从图2中看出，26列数据中包括了机器ID，时间戳，3个操作条件和21个传感器测量值的数据。
通过查看工作区，发现退化数据degradationData总共有218组，通常我们需要将这些数据分为训练数据集和验证数据集。为了更充分地使用所有数据，我们将所有数据平分为k份，然后每一份都做一次验证数据集（其余数据做训练集），这样我们就一共有了k对训练-验证数据，这种方法叫做k折交叉验证。代码实现方法如下：
rng('default') % 生成随机数，使用"default"是为了使用特定的随机数，这样大家的运行结果就都一样了
numEnsemble = length(degradationData);
numFold = 5; %交叉验证分区数，即k的值
cv = cvpartition(numEnsemble, 'KFold', numFold); %为数据创建交叉验证分区，K-折交叉验证
trainData = degradationData(training(cv, 1)); %读取第1组训练数据集
validationData = degradationData(test(cv, 1)); %读取第1组验证数据集获取感兴趣的变量组的数组名称后，进行数据样本可视化：
nsample = 10;
figure
helperPlotEnsemble(trainData, timeVariable, ... %专用函数，绘制conditionVariables(1:2)和dataVariables(1:2)的图像
[conditionVariables(1:2) dataVariables(1:2)], nsample) %即"op_setting_1","op_setting_2","sensor_1"和"sensor_2"
图3. 部分数据的可视化结果，每种颜色代表一组退化数据
从图3中看不出数据的退化趋势，下面我们将对退化特征进行提取。
trainDataUnwrap = vertcat(trainData{:}); %垂直串联数组，即将175数组退化数据拼接成1组
opConditionUnwrap = trainDataUnwrap(:, cellstr(conditionVariables)); %提取串联后的大数组的"op_setting_1","op_setting_2","op_setting_3"这三个一位数组
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helperPlotClusters(opConditionUnwrap) %绘制三维散点图，查看聚类情况上边这段代码是将训练数据（共175组）串联成了一个大数组，然后分别以"op_setting_1"， "op_setting_2"， "op_setting_3"为x，y，z坐标绘制散点图。结果如下图：
图4. op_setting聚类情况
串联后的数据有3万多组，但是图上只有6个点，这是因为聚在一起的点相距太近，没有聚在一起的数据又离得太远，最终视觉效果就变成了只有6个点。如果不断地放大某个位置的点，就能看到聚在一起的密密麻麻的点了。这么分明的聚类结果是十分理想的。这说明"op_setting_1"， "op_setting_2"， "op_setting_3"的组合大致只有六组，所以后边我们将这六种组合对应的传感器的值分开分析。
下面我们将使用k均值聚类的方法计算对聚类结果进行定量分析，并找到各自的聚类质心：
opts = statset('Display', 'final'); %显示最终迭代结果
[clusterIndex, centers] = kmeans(table2array(opConditionUnwrap), 6, ... %调用kmeans函数进行k均值聚类
'Distance', 'sqeuclidean', 'Replicates', 5, 'Options', opts); %设置共分为6组，距离度量为欧氏距离，不同初始条件下重复计算5次
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helperPlotClusters(opConditionUnwrap, clusterIndex, centers) 图5. 可视化聚类结果和聚类质心
①计算各聚类下各传感器的均值，得到大小为6*21的数组（6为聚类数，21为传感器数）。
②计算各聚类下各传感器的标准差，得到大小为6*21的数组（6为聚类数，21为传感器数）。如果某组数据的标准差为0，则将该组数据统一设置为0，因为几乎恒定的传感器测量值对于剩余使用寿命估计没有用处。
③分别计算该条目数据至6个聚类中心的距离，并找到最近的聚类中心。
④对于每个传感器的测量值，减去“该聚类下该传感器”的平均值，再除以“该聚类下该传感器”的标准差。这种“减去均值再除以标准差”的方法叫做Z-score标准化，非常常用。经过这种处理后的数据均值为0，且符合正态分布。
centerstats = struct('Mean', table(), 'SD', table()); %初始化结构体，用于存储各传感器的均值和标准差
for v = dataVariables
centerstats.Mean.(char(v)) = splitapply(@mean, trainDataUnwrap.(char(v)), clusterIndex); %将个sensor数据划分到其所在的聚类，并求该聚类组的该传感器均值
centerstats.SD.(char(v)) = splitapply(@std, trainDataUnwrap.(char(v)), clusterIndex); %将个sensor数据划分到其所在的聚类，并求该聚类组的该传感器标准差
end
trainDataNormalized = cellfun(@(data) regimeNormalization(data, centers, centerstats), ... %进行数据规范化
trainData, 'UniformOutput', false);
figure
helperPlotEnsemble(trainDataNormalized, timeVariable, dataVariables(1:4), nsample) %规范化后的退化数据可视化图6. 规范化后的退化数据可视化
为什么标准化处理后退化趋势就显现出来了呢？是因为之前6种运行状态下的传感器数据混杂在一起，互相干扰，或者说趋势性被不同运行状态引起的干扰淹没了；在我们将6种状态下的传感器区分开之后，分别进行标准化，就剔除掉了运行状态所造成的差异性，使得传感器数据在不同时间上可对比。
从上图中可以看到，某些传感器退化趋势明显，某些不太明显。这里我们选择最具趋势性的传感器测量值，构建健康指数进行预测。对每个传感器测量值构建线性退化模型，并对信号的斜率的绝对值进行排序。
最终选出8组退化趋势的传感器，其中四组的数据如下：
图7. 4组退化较为明显的传感器数据
需要注意的是，有些传感器数据呈上升趋势，有些呈下降趋势，而我们是以斜率的绝对值为选取标准的。
我们需要将选出的这些传感器数据融合到一个健康指标中，并通过该指标训练基于相似性的模型。
假设所有的故障数据都是从健康状况开始的，开始时的健康状况设为1，失效时的健康状况为0。那么所有数据对应的健康状况都是从1下降至0。其中10组数据的健康指标的变化趋势如下：
图8. 10组数据的健康指标变化趋势
下面开始构建健康状况的线性回归模型：
①我们之前选定了8个退化规律最明显的传感器，建立这8个传感器与健康状况的线性模型。
②y=ax+b这种线性回归模型大家都知道吧，在这个例子里，y就是图8中的健康指标，x就是8个传感器的数值，而a和b则是我们要估计的回归参数。与平时常用的不同的是，这里a是个1*8的矩阵，x也是个8*n的矩阵（n为每个传感器采集到的数据长度）。
③所以这个线性模型也可以写成：
需要估计的就是a1~a8和b这九个参数。可以通过下述代码实现：
trainDataNormalizedUnwrap = vertcat(trainDataNormalized{:}); %将标准化后的数据垂直串联为一个大数组
sensorToFuse = dataVariables(sensorTrended); %退化最明显的八组传感器
X = trainDataNormalizedUnwrap{:, cellstr(sensorToFuse)}; %8组传感器数值
y = trainDataNormalizedUnwrap.health_condition; %健康指标
regModel = fitlm(X,y); %进行拟合
bias = regModel.Coefficients.Estimate(1) %查看常数项
weights = regModel.Coefficients.Estimate(2:end) %查看系数然后将估计的参数带入模型中，重新得到健康指标。这期间还需要进行滑动平均平滑处理和将健康指标数据移动到从1开始。
重构后的健康指标
将验证数据集数据进行标准化，并同样带入上一节中得到的线性模型中。此时的健康指标为：
验证集数据按照模型重构后的健康指标
现在使用训练数据建立一个基于残差的相似性RUL模型。在此设置中，模型试用二次多项式拟合每个融合数据。
给定验证数据集中的几个集合成员，模型将找到训练数据集中最近的50个集合成员，拟合基于50个集合成员的概率分布，并使用分布中的中值作为RUL的估计。代码如下：
mdl = residualSimilarityModel(...
'Method', 'poly2',... %使用poly2方法
'Distance', 'absolute',... %绝对值距离
'NumNearestNeighbors', 50,... %集合成员为50
'Standardize', 1);
fit(mdl, trainDataFused); %拟合模型为了评估相似性rul模型，使用50%、70%和90%的样本验证数据来预测其RUL。
bpidx = 1; %使用50%的区间
validationDataTmp50 = validationDataTmp(1:ceil(end*breakpoint(bpidx)),:); % 50%区间内的健康指标
trueRUL = length(validationDataTmp) - length(validationDataTmp50); % 真实剩余寿命
[estRUL, ciRUL, pdfRUL] = predictRUL(mdl, validationDataTmp50); % 得到估计的剩余寿命、置信区间和RUL概率密度的估计值（1）50%截段的数据验证
随便选择一组验证数据，并截取其前50%的数据，绘制下图：红线为该组被截断50%的数据，蓝线为验证数据集其他组数据的退化曲线。
选定的截断数据与其周围数据
将估计的RUL、真实RUL和估计RUL的概率分布进行比较。如下图：
（2）70%截段的数据验证
（3）90%截段的数据验证
通过50%、70%、90%估计寿命的结果对比，发现随着验证数据比例的增加，寿命的估计值也会更准确（当然了）。
第9步中是对某一组退化数据进行的预测，现在对整个验证数据集重复相同的评估程序，并计算每个断点的估计RUL和真实RUL之间的误差。
（1）绘制每个断点的误差直方图及其分布：
随着观测的数据越来越多（从50%~90%），误差越来越集中于0附近。
（2）绘制箱型图
箱型图是一种用作显示一组数据分散情况资料的统计图。它主要用于反映原始数据分布的特征，还可以进行多组数据分布特征的比较。具体介绍可以参看：https://blog.csdn.net/uinglin/article/details/79895993
（3）绘制误差棒图
误差棒是数据可变性的图形表示，并用于图表以指示所报告的测量中的误差或不确定性。如下图中每个竖线代表了预测的平均误差以及一个标准差的范围。可以看出，随着观测的数据越来越多，预测误差均值越来越小，误差范围也越来越小。
总的来说，通过50%、70%、90%估计寿命的结果对比，发现随着验证数据比例的增加，寿命的估计值也会更准确（当然了）。
这个方法的关键之处在于，需要有比较大量的失效数据，经过数据聚类→数据标准化→选取退化趋势最明显的传感器→构建线性退化模型→建立相似性RUL模型→进行预测 这些步骤可以实现预测。这个大量失效数据的条件在某些产品中是不容易得到的，但是如果有这些数据，预测结果还是比较可靠的。
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[1] https://ww2.mathworks.cn/help/predmaint/ug/similarity-based-remaining-useful-life-estimation.html