归并排序

思路：

1.确定分界元素mid=(left+right)/2

2.递归分解数组，两两组合组成两个有序数组

3.归并，合二为一

int temp[100010];
merge_sort(int num[],int l,int r){
    if(l>=r) return;//说明数组只有一个元素或没有元素，无需继续排序
    int mid=(l+r)/2;
    merge_sort(num,l,mid);
    merge_sort(num,mid+1,r);//递归分解数组
    int i=l,j=mid+1,count=0;
    while(i<=mid&&j<=r){
        if(num[i]<num[j]) temp[count++]=num[i++];
        else temp[count++]=num[j++];
        //元素比较，将较小元素放置到数组前面
    }
    while(i<=mid) temp[count++]=num[i++];
    while(j<=r) temp[count++]=num[j++];
    //将剩余元素补到数组后面
    for(i=l,j=0;i<=r;i++,j++) num[i]=temp[j];
    //将排好序的元素放回原数组中，完成排序
}

逆序对的数量

//问题:为何k的位置不同会对结果产生影响呢？

#include<stdio.h>
int count=0;
int temp[100010];
void merge_sort(int num[],int l,int r){
	if(l>=r) return;
	int mid=(l+r)/2;
	merge_sort(num,l,mid);
	merge_sort(num,mid+1,r);
	int i=l,j=mid+1;int k=0;//关键所在
	printf("%d\n",k); 
	while(i<=mid&&j<=r){
		if(num[i]<=num[j]) temp[k++]=num[i++];
		else{
			temp[k++]=num[j++];
			count+=mid-i+1;
		}
	}
	while(i<=mid) temp[k++]=num[i++];
	while(j<=r) temp[k++]=num[j++];
	for(i=l,j=0;i<=r;i++,j++) num[i]=temp[j];
}
int main()
{
	int n;
	int num[100010];
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&num[i]);
	merge_sort(num,0,n-1);
	printf("%d\n",count);
	return 0;
} 


/*
原理理解：
  每一次递归拆开数组中的元素，直到只剩下一个元素，这时候函数回跑，因为每一次l都是不同的，也就是每一个坐标上元素的改变，也就是说，再回到最后一步时，数组的两部分已经完成排好序了，
在这个过程中我们的temp数组每一次都会被重置，元素进行覆盖，并且都是从0开始的，
那么如果我们将k置于全局变量，那么每一次函数递归k都会发生改变，那么temp数组也就是不会被元素重置，并且会把(l,mid)区间结果覆盖(mid+1,r)，导致结果出现错误。
*/