3.1 统计分析
多元统计分析常用的
R
包和函数
3.1.1 多元回归分析
随机误差
ε
：计量模型
案例分析：
M2
的建模与预测
残差的五数
估计参数的回归值、标准差、t检验量、p-value 单变量显著性检验
拟合优度和
F
检验
Residual standard error: 0.2046 on 128 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.852, Adjusted R-squared: 0.8485
F-statistic: 245.6 on 3 and 128 DF, p-value: < 2.2e-16
4.
检验模型
5. 提取模型信息
3.1.2 逐步回归分析
原理
：删选出贡献较大的重要解释变量
原则
：
F
检验，外围变量进入，内部变量退出
/
调整
R
方
/AIC
准则，越小越好，
R
主要根据
AIC
，逐步删除
变量（
R
主要依据
AIC
）
案例分析：资产负债率的影响因素探究
3.1.3 聚类分析
聚类不同于分类，可以分为
Q
型（样本，距离）和
R
型（指标变量，相似系数）
计算距离需要
消除量纲
：中心化；标准化；极差标准化
案例分析：
3
板块、
30
家公司、基于
7
指标聚类
3.1.4 因子分析
降维
：关键因素，公共因子
载荷因子矩阵
A
：每一行的平方和成为共同度，每一列的平方和是公因子方差贡献率，方差贡献率大的
因子为有效因子，
主成分分析
可以求出载荷因子矩阵
因子旋转
：像
01
两极分化，常用方差最大法
因子得分
：汤姆森回归法
综合评价
：加权，对样本观测点进行排序
案例分析：基于
10
项财务指标，对上市公司进行排名
平行分析和特征值分析显示最优因子数为3，存在一个加速因子；如果要简化，可以直接取因子数为2
3.2 经济计量分析
计量经济分析常用的
R
包与函数
3.2.1 数据测量层次
（定类、定序）、（定距、定比）
->
定性、定量
3.2.2 二元选择模型
1.
线性概率模型
：被解释变量为二元离散变量
0,1
缺陷：难以保证预测概率在
[0
，
1]
区间内，且存在异方差问题
2.
变换概率模型
：引入对称分布不可观测潜变量（使用详见计量经济学）
与
LPM
相比，相当于实施了一个累积分布函数变换
分布函数通常为标准正态分布（
Prohibit
模型）、
Logistic
分布（
Logit
模型）、极值分布
（
Extreme
模型）。
tips:
三种分布的小案例
可以看到
左尾
，逻辑分布和极值分布都比正态分布要厚；
极值分布的拐点不在（
0
，
0.5
）处，而在
(-0.36651, 0.5)
处
极值分布的右尾比正态分布要薄
Logistic
曲线最为平缓
3.2.3 计数数据模型
响应变量表示事件发生的次数，是离散的整数，常见的模型有
Poission
模型、负二项分布、
Hurdle
模型、零膨胀模型
3.2.4 广义线性模型
覆盖正太数据、二元选择、技术数据模型
一个
GLM
模型包含三部分：随机成分（自然指数分布族）
+
系统成分（线性预测函数）
+
连接函数
glm(formula,family=binomial(link="logit"),data=dfname)
拟合二元
Logit
模型
formula
：
x~y
是啥
link
：连接函数
data
：指定数据框
3.3 时序序列分析
3.4 优化理论与方法
规划求解常用包和函数
