如果你在寻找时间序列是什么?如何实现时间序列?那么请看这篇博客,将以通俗易懂的语言,全面的阐述时间序列及其python实现。
时间序列算法理论详见我的另一篇博客:时间序列算法理论及python实现 - 知-青 - 博客园
5 Python实现ARIMA模型
下面应用以上理论知识,对表6中2015/1/1~2015/2/6某餐厅的销售数据进行建模。
就餐饮企业而言,经常会碰到如下问题。
由于餐饮行业是胜场和销售同时进行的,因此销售预测对于餐饮企业十分必要。如何基于菜品历史销售数据,做好餐销售预测,以便减少菜品脱销现象和避免因备料不足而造成的生产延误,从而减少菜品生产等待时间,提供给客户更优质的服务,同事可以减少安全库存量,做到生产准时制,降低物流成本
餐饮销售预测可以看作是基于时间序列的短期数据预测,预测对象为具体菜品销售量
表6 原序列数据
5.1 环境配置
1 import pandas as pd
2 import matplotlib.pyplot as plt
3 from matplotlib.pylab import style
4 from statsmodels.tsa.stattools import adfuller as ADF
5 from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox # 白噪声检验
6 from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
7 import statsmodels.tsa.api as smt
8 import seaborn as sns
9 style.use('ggplot')
10 plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 用来正常显示中文标签
11 plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 用来正常显示负号
要安装的环境有点小多,需要提前安装好。
5.2 导入数据
1 # 参数初始化
2 discfile = './data/arima_data.xls'
3 forecastnum = 5
4
5 # 读取数据,指定日期列为指标,Pandas自动将“日期”列识别为Datetime格式
6 data = pd.read_excel(discfile, index_col=u'日期')
代码和数据将会公布在Github,请到文末链接。
5.3 检验序列的平稳性
1 # 时序图
2 import matplotlib.pyplot as plt
3 plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 用来正常显示中文标签
4 plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 用来正常显示负号
5 data.plot()
6 plt.show()
7
8 # 自相关图
9 from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
10 plot_acf(data).show()
11
12 # 平稳性检测
13 from statsmodels.tsa.stattools import adfuller as ADF
14 print(u'原始序列的ADF检验结果为:', ADF(data[u'销量']))
15 # 返回值依次为adf、pvalue、usedlag、nobs、critical values、icbest、regresults、resstore
图3 原始序列的时序图
图4 原始序列的自相关图
原始时间序列的单位根检验
表7 原始序列的单位根检验
图3时序图显示该序列具有明显的单调递增趋势,可以判断为是非平稳序列;图4的自相关图显示自相关系数长期大于零,说明序列间具有很强的长期相关性;表7单位根检验统计量对应的P值显著大于0.05,最终将该序列判断为非平稳序列(非平稳序列一定不是白噪声序列)。
5.4 对原始序列进行一阶差分,并进行平稳性和白噪声检验
5.4.1 对一阶差分后的序列再次做平稳性判断
1 # 差分后的结果
2 D_data = data.diff().dropna()
3 D_data.columns = [u'销量差分']
4 D_data.plot() # 时序图
5 plt.show()
6 plot_acf(D_data).show() # 自相关图
7 from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacf
8 plot_pacf(D_data).show() # 偏自相关图
9 print(u'差分序列的ADF检验结果为:', ADF(D_data[u'销量差分'])) # 平稳性检测
图5 一阶差分之后序列的时序图
图6 一阶差分之后序列的自相关图
一阶差分之后序列的单位根检验
表8 一阶差分之后序列的单位根检验
结果显示,一阶差分之后的序列的时序图在均值附近比较平稳的波动、自相关图有很强的短期相关性、单位根检验P值小于0.05,所以一阶差分之后的序列是平稳序列。
5.4.2 对一阶差分后的序列做白噪声检验(结果见表5-28)
from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox
print(u'差分序列的白噪声检验结果为:', acorr_ljungbox(D_data, lags=1)) # 返回统计量和p值
表9 一阶差分后的序列的白噪声检验
输出的P值远远小于0.05,所以一阶差分之后的序列是平稳非白噪声序列。
5.5 对一阶差分之后的平稳非白噪声序列拟合ARMA模型
下面进行模型定阶,模型定阶就是确定p和q。
5.5.1 人为识别实现模型定阶
一阶差分后自相关图(见图6)显示出1阶截尾,偏自相关图显示出拖尾性,所以可以考虑用MA(1)模型拟合1阶差分后的序列,即对原始序列建立ARIMA(0,1,1)模型。
图7 一阶差分后序列的偏自相关图
5.5.2 相对最优模型识别
计算ARMA(p,q)。当p和q均小于等于3的所有组合的BIC信息量,取其中BIC信息量达到最小的模型阶数。
1 from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
2
3 data[u'销量'] = data[u'销量'].astype(float)
4 # 定阶
5 pmax = int(len(D_data) / 10) # 一般阶数不超过length/10
6 qmax = int(len(D_data) / 10) # 一般阶数不超过length/10
7 bic_matrix = [] # bic矩阵
8 for p in range(pmax + 1):
9 tmp = []
10 for q in range(qmax + 1):
11 try: # 存在部分报错,所以用try来跳过报错。
12 tmp.append(ARIMA(data, (p, 1, q)).fit().bic)
13 except:
14 tmp.append(None)
15 bic_matrix.append(tmp)
16
17 bic_matrix = pd.DataFrame(bic_matrix) # 从中可以找出最小值
18
19 p, q = bic_matrix.stack().idxmin() # 先用stack展平,然后用idxmin找出最小值位置。
20 print(u'BIC最小的p值和q值为:%s、%s' % (p, q))
计算完成BIC矩阵如下(绘制程序在主程序,以上程序仅仅只有计算)
图8 矩阵热度图
P值为0、q值为1时最小BIC值为:430.1374。p、q定阶完成!
5.6 模型检验
用AR(1)模型拟合一阶差分后的序列,即对原始序列建立ARIMA(0,1,1)模型。虽然两种方法建立的模型是一样,但模型是非唯一的,可以检验ARIMA(1,1,0)和ARIMA(1,1,1),这两个模型也能通过检验。
下面对一阶差分后的序列拟合AR(1)模型进行分析。
(1)模型检验。残差为白噪声序列,p值为:0.627016
(2)参数检验和参数估计见表10。
表10 模型参数
5.7 模型预测
1 model = ARIMA(data, (p, 1, q)).fit() # 建立ARIMA(0, 1, 1)模型
2 model.summary2() # 给出一份模型报告
3 model.forecast(5) # 作为期5天的预测,返回预测结果、标准误差、置信区间。
应用ARIMA(0,1,1)对表11中的2015/1/1~2015/2/6某餐厅的销售数据做为期5天的预测,结果如下。
表11 预测结果
需要说明的是,利用模型向前预测的时期越长,预测误差将会越大,这是时间预测的典型特点。
6 文献
王黎明,王连等. 应用时间序列分析
张良均,王路,谭立云,苏剑林. Python数据分析与挖掘实战
python时间序列分析 - 大熊猫淘沙 - 博客园
机器学习_时间序列预测分析算法 | FEI's Blog
ARIMA模型的拖尾截尾问题 - CSDN博客
时间序列初级理论篇 - CSDN博客
大数据时间序列分析、建模与预测系列 第一部分: 数据准备
Complete guide to create a Time Series Forecast (with Codes in Python)
时间序列预测如何变成有监督学习问题? - 云+社区 - 腾讯云
时间序列 - 用户指南| 阿里云
7 附录:程序及数据
说明:为了方便调用,我把所有程序都封装成函数,调用极其方便只用改动很小的参数。
1 # -*- coding:utf-8 -*-
2 # @Time : 2018/7/11 15:18
3 # @Author : yuanjing liu
4 # @Email : lauyuanjing@163.com
5 # @File : ts_arima.py
6 # @Software: PyCharm
7 # arima时序模型
8
9 import pandas as pd
10 import matplotlib.pyplot as plt
11 from matplotlib.pylab import style
12 from statsmodels.tsa.stattools import adfuller as ADF
13 from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox # 白噪声检验
14 from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
15 import statsmodels.tsa.api as smt
16 import seaborn as sns
17 style.use('ggplot')
18 plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 用来正常显示中文标签
19 plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 用来正常显示负号
20
21
22 # 对原始数据进行ACF、PACF检验
23 def tsplot(y, lags=None, title='', figsize=(14, 8)):
24 fig = plt.figure(figsize=figsize)
25 layout = (2, 2)
26 ts_ax = plt.subplot2grid(layout, (0, 0))
27 hist_ax = plt.subplot2grid(layout, (0, 1))
28 acf_ax = plt.subplot2grid(layout, (1, 0))
29 pacf_ax = plt.subplot2grid(layout, (1, 1))
30
31 y.plot(ax=ts_ax)
32 ts_ax.set_title(title)
33 y.plot(ax=hist_ax, kind='hist', bins=25)
34 hist_ax.set_title('Histogram')
35 smt.graphics.plot_acf(y, lags=lags, ax=acf_ax)
36 smt.graphics.plot_pacf(y, lags=lags, ax=pacf_ax)
37 [ax.set_xlim(0) for ax in [acf_ax, pacf_ax]]
38 sns.despine()
39 fig.tight_layout()
40 plt.show()
41 return ts_ax, acf_ax, pacf_ax
42
43
44 # 平稳性检测(P值大于0.05,则存在单位根,是不平稳时间序列)
45 # adf_jy返回值依次为adf、pvalue、usedlag、nobs、critical values、icbest、regresults、resstore
46 def steady(sdata):
47 adf_jy = ADF(sdata) # data[u'销量']
48 adf_p_value = adf_jy[1]
49 return adf_jy, adf_p_value
50
51
52 # 白噪声检验
53 def w_noise(wdata):
54 w_noise = acorr_ljungbox(wdata, lags=1) # 返回统计量和p值
55 w_p_value = float(w_noise[1])
56 return w_noise, w_p_value
57
58
59 # 差分后的结果(如果不平稳)
60 def ts_diff(ddata):
61 D_data = ddata.diff().dropna() # dropna是缺失值处理
62 D_data.columns = [u'1阶差分']
63 return D_data
64
65
66 def ts_arima(tsdata, forenum=5):
67 tsdata = tsdata.astype(float)
68 # 定阶
69 D_data = ts_diff(tsdata)
70 pmax = int(len(D_data) / 10) # 一般阶数不超过length/10
71 qmax = int(len(D_data) / 10) # 一般阶数不超过length/10
72 bic_matrix = [] # bic矩阵
73 for p in range(pmax + 1):
74 tmp = []
75 for q in range(qmax + 1):
76 try: # 存在部分报错,所以用try来跳过报错。
77 tmp.append(ARIMA(tsdata, (p, 1, q)).fit().bic)
78 except:
79 tmp.append(None)
80 bic_matrix.append(tmp)
81
82 bic_matrix = pd.DataFrame(bic_matrix) # 从中可以找出最小值
83
84 # 可视化BIC矩阵
85 fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 8))
86 ax = sns.heatmap(bic_matrix,
87 mask=bic_matrix.isnull(),
88 ax=ax,
89 annot=True,
90 fmt='.2f',
91 )
92 ax.set_title('BIC')
93 plt.show()
94
95 p, q = bic_matrix.stack().idxmin() # 先用stack展平,然后用idxmin找出最小值位置。
96 # print(u'BIC最小的p值和q值为:%s、%s' % (p, q))
97
98 model = ARIMA(tsdata, (p, 1, q)).fit() # 建立ARIMA(0, 1, 1)模型
99 summary = model.summary2() # 给出一份模型报告
100 forecast = model.forecast(forenum) # 作为期forenum天的预测,返回预测结果、标准误差、置信区间。
101 return bic_matrix, p, q, model, summary, forecast
102
103
104 # 测试
105 # 读取数据
106 discfile = '../data/arima_data.xls'
107 forecastnum = 5
108 data = pd.read_excel(discfile, index_col=u'日期')
109 ddata = data[u'销量']
110 # 检验
111 ts_ap = tsplot(ddata, title='A Given Training Series', lags=20) # ACF 和 PACF 检验
112 s_total, s_p = steady(ddata) # 平稳性检验
113 w_total, w_p = w_noise(ddata)
114 # 差分
115 dif_data = ts_diff(ddata)
116 # arima模型
117 bic_matrix1, p1, q1, model1, summary, forecast = ts_arima(ddata)
ts_arima_main
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