第六章——图——广度优先搜索

1.解决最短路径问题（shortest-path problem）的算法被称为广度优先搜索(breadth first search)。

2.图由节点（node）和边（edge）组成，一个节点可能与众多节点直接相连，这些节点被称为邻居，图用于模拟不同的东西是如何相连的。

3.广度优先搜索（BFS）是一种用于图的查找算法，可帮助回答两类问题。第一类问题：从节点A出发，有前往节点B的路径吗？第二类问题：从节点A出发，前往节点B的哪条路径最短？

4.队列类似于栈，不能随机地访问队列中的元素，队列只支持两种操作：入队和出队，是一种FIFO数据结构，而栈是LIFO数据结构，队列可用于BFS。

5.散列表可用于实现图，并且散列表是无序的，添加键值对的顺序无关紧要。将散列表中的数据加入队列数据结构，实现BFS。

6.在Python中，可使用函数deque来创建一个双端队列。

from collections import deque

图中可能有一个节点同时是两个人的邻居，在加入队列便于BFS时可能会出现循环的情况，因此在检查一个人前应该先检查这个人是不是已经检查过了（用一个数组实现）。队列的数据表达形式和列表很像？

7.先用散列表（dict）实现图，然后用队列实现BFS。BFS的运行时间为O (V + E )，其中V 为(存入队列的)顶点（vertice）数，E为（图的）边数。

8.如果任务A依赖于任务B，在列表中任务A就必须在任务B后面，这被称为拓扑排序。树是一种特殊的图，没有往后指的边。

9.面临类似于寻找最短路径的问题时，可尝试使用图来建立模型，再使用广度优先搜索（BFS）来解决问题。

第七章——狄克斯特拉算法

1.狄克斯特拉算法（Dijkstra’s algorithm），解决最快路径的问题，包括四个步骤：(1) 找出最便宜的节点，即可在最短时间内前往的节点，并确保没有到该节点的更便宜的路径。(2) 对于该节点的邻居，检查是否有前往它们的更短路径，如果有，就更新其开销。 (3) 重复这个过程，直到对图中的每个节点都这样做了。 (4) 计算最终路径。最短路径指的并不一定是物理距离，也可能是让某种度量指标最小。

2.带权重的图称为加权图（weighted graph），不带权重的图称为非加权图（unweighted graph）。要计算非加权图中的最短路径，可使用广度优先搜索（BFS）。要计算加权图中的最短路径，可使用狄克斯特拉算法。在无向图中，两个节点彼此指向对方，其实就是环，每条边都是一个环，狄克斯特拉算法只适用于有向无环图 （directed acyclic graph，DAG），并且如果有负权边，也不能使用狄克斯特拉算法，在包含负权边的图中，要找出最短路径，可使用另一种算法：贝尔曼-福德算法（Bellman-Ford algorithm）。

第八章——贪心算法

1.教室调度问题：使用贪心算法解决，每步都采取局部最优解，最终得到的就是全局最优解，在这个问题中是每次都选择结束最早的课。

2.背包问题：有时候只需找到一个能够大致解决问题的算法，此时贪婪算法正好可派上用场，因为它们实现起来很容易，得到的结果又与正确结果相当接近。

3.集合覆盖问题：运行时间本来是O(2^{n)，但用贪心算法之后时间变为O(n}2)？python中创建集合用set函数，类似于列表，但集合中的值只能出现一次，使用集合来表示一切可以简化工作。并集符号：|，交集符号：&，差集符号：-。

4.出现错误：AttributeError: ‘NoneType’ object has no attribute ‘items’。很有可能粗心大意在生成变量的函数最后忘记返回这个变量了。

5.快速排序不是贪心算法（是递归的），广度优先搜索和狄克斯特拉算法是贪心算法。

6.旅行商问题是np完全问题（O(n!)）（教室调度问题？、背包问题、集合覆盖问题都是np完全问题，背包可用动态规划求最优解，教室调度、集合覆盖可用贪心算法求最接近最优解的近似解），可近似求解，如贪心算法解决。狄克斯特拉算法解决的最短路径是从a点到b点求最短路径，但如果要找出经由指定几个点的最短路径（出发点和到达点没有明确，可以自由组合的）成了旅行商问题（np完全问题）。

7.没办法判断问题是不是NP完全问题，但还是有一些蛛丝马迹可循的（见书P255）：

（1）元素较少时算法的运行速度非常快，但随着元素数量的增加，速度会变得非常慢。

（2）涉及“所有组合”的问题通常是NP完全问题。

（3）不能将问题分成小问题，必须考虑各种可能的情况，这可能是NP完全问题。

（4）如果问题涉及序列（如旅行商问题中的城市序列）且难以解决，它可能就是NP完全问题。

（5）如果问题涉及集合（如广播台集合）且难以解决，它可能就是NP完全问题。

（6）如果问题可转换为集合覆盖问题或旅行商问题，那它肯定是NP完全问题。

8.贪心算法寻找局部最优解，并企图以这种方式获得全局最优解，实际一般求得近似解，运行时间是O(n^2)。对于NP完全问题(运行时间是O(n!)，还没有找到快速解决方案，最佳的做法是使用近似算法，贪心算法易于实现、运行速度快，是不错的近似算法。

第九章——动态规划

1,动态规划将问题分成小问题，并先着手解决这些小问题，然后再解决大问题。

2.使用动态规划解决背包问题时，要么考虑拿走整件商品，要么考虑不拿，而没法判断该不该拿走商品的一部分。但贪心算法可以解决，首先，尽可能多地拿价值最高的商品，如果拿光了，再尽可能多地拿价值次高的商品，依次类推。

3.动态规划功能强大，它能够解决子问题并使用这些答案来解决大问题，但仅当每个子问题都是离散的，即不依赖于其他子问题时，动态规划才管用。并且动态规划可在给定约束条件下找到最优解。

4.但最优解（价值最大）也有可能导致背包没有装满。

5.例题9.2：

	1磅	2磅	3磅	4磅	5磅	6磅
水（3磅，价值10）w	0	0	10 w	10 w	10 w	10 w
书（1磅，价值3）b	3 b	3 b	10 w	13 wb	13 wb	13 wb
食物（2磅，价值9）f	3 b	9 f	12 fb	13 wb	19 wf	22 wfb
夹克（2磅，价值5）j	3 b	9 f	12 fb	14 fj	19 wf	22 wfb
相机（1磅，价值6）c	6 c	9 f/cb	15 fc	18 fbc	20 fjc	25 wfc

携带水、食物、相机价值最大

6.最长公共子串、最长公共序列（动态规划解决）需要再学习。

7.动态规划的公式并没有可用于所有情况的。

8.例题9.3：计算blue和clues最长公共子串

	c	l	u	e	s
b	0	0	0	0	0
l	0	1	0	0	0
u	0	0	2	0	0
e	0	0	0	3	0

第十章——K最近邻算法

1.KNN做两项基本工作——分类和回归：分类就是对当前样本编组；回归就是对于最近的几个邻居的结果做平均，从而预测当前样本的结果（如一个数字）。相似度比较时用到欧式距离或余弦相似度公式（夹角余弦），余弦相似度不计算两个矢量的距离，而比较它们的角度。

2.机器学习例子：创建推荐系统，OCR（光学字符识别）（一般而言，OCR算法提取线段、点和曲线等特征），创建垃圾邮件过滤器，但用机器学习预测股票市场不可能实现。

3.能否挑选合适的特征事关KNN算法的成败。

第十一章——其他十种算法

1.树：数据结构二叉查找（排序）树（binary search tree），对于其中的每个节点，左子节点的值都比它小，而右子节点的值都比 它大，在二叉查找树中查找节点时，平均运行时间为O (log n )，但在最糟的情况下所需时间为O (n)；而在有序数组中二分（折半）查找时，即便是在最糟情况下所需的时间也只有O(log n)；二叉查找树的插入和删除操作的速度比数组的O(n)要快得多(O(log n))；二叉查找树不能随机访问（和数组一样可以指定访问第几个元素），在二叉查找树处于平衡状态时，平均访问时间也为O (log n )。

B树（平衡二叉树，又称AVL树），B+树的区别参考链接：https://www.cnblogs.com/lianzhilei/p/11250589.html（待学习）

AVL（高度平衡的二叉搜索树，又称B树）与红黑树（R-B树，红黑树也是二叉查找树，统计性能要好于平衡二叉树）的区别和联系，在C++ STL中，很多部分(目前包括set,multiset, map, multimap)都应用了红黑树的变体，参考连接：https://www.cnblogs.com/rednodel/p/9259134.html（待学习）

2.反向索引：用一个散列表，将单词映射到包含它的页面。这种数据结构被称为反向索引（inverted index），常用于创建搜索引擎。

3.傅立叶变换：一个网站Better Explained致力于以通俗易懂的语言阐释数学：https://betterexplained.com/。

傅立叶用于处理数字信号，可压缩音乐、JPG也是一种压缩格式、用于地震预测和DNA分析等。

4.并行算法：对于算法速度的提升并非线性的。

5.MapReduce：一种流行的分布式算法，可通过开源工具Apache Hadoop来使用它。分布式算法非常适合用于在短时间内完成海量工作，其中的MapReduce基于两个简单的理念：映射（map）函数和归并（reduce）函数。映射是将一个数组转换为另一个数组，归并函数理念是将很多项归并为一项（将一个数组转换为一个元素）。MapReduce使用这两个简单概念在多台计算机上执行数据查询（数据集很大）。

6.布隆过滤器和HyperLogLog：

布隆过滤器是一种概率型数据结构，它提供的答案有可能不对，但很可能是正确的，如为google搜集未搜索过的网页时：可能出现错报的情况，即Google可能指出“这个网站已搜集”，但实际上并没有搜集；不可能出现漏报的情况，即如果布隆过滤器说“这个网站未搜集”，就肯定未搜集。

HyperLogLog近似地计算集合中不同的元素数，与布隆过滤器一样，它不能给出准确的答案，但也八九不离十，而占用的内存空间却少得多。面临海量数据且只要求答案八九不离十时，可考虑使用概率型算法。

7.SHA算法：secure hash algorithm（安全散列算法），给定一个字符串，SHA返回其散列值（一个较短的字符串）。用于创建散列表的散列函数根据字符串生成数组索引，而SHA根据字符串生成另一个字符串。

用处：（1）通过比较两个或以上文件的SHA散列值，判断是否是同一个文件；（2）检查密码，如：Gmail只存储密码的SHA散列值，不存储密码，避免黑客攻击。SHA实际上是一系列算法：SHA-0、SHA-1、SHA-2和SHA-3。

SHA算法是局部不敏感的，即：假设对一个字符串计算了其散列值，如果修改其中一个字符，在计算其散列值，结果完全不同。

8.局部敏感的散列算法：可使用Simhash，如果对字符串做细微的修改，Simhash生成的散列值也只存在细微的差别。这样可以通过比较散列值来判断两个字符串的相似程度。

用处：（1）Google使用Simhash来判断网页是否已搜集。（2）老师可以使用Simhash来判断学生的论文是否是从网上抄的。（3）Scribd允许用户上传文档或图书，以便与人分享，但不希望用户上传有版权的内容，这个网站可使用Simhash来检查上传的内容是否与小说《哈利·波特》类似，如果类似，就自动拒绝。

需要检查两项内容的相似程度时，Simhash很有用。

9.Diffie-Hellman密钥交换：RSA算法也可以了解。

10.线性规划：用于在给定约束条件下最大限度地改善指定的指标，所有的图算法都可使用线性规划来实现，线性规划是一个宽泛得多的框架，图问题只是其中的一个子集。可了解Simplex算法。