舒尔补-边际概率-条件概率

2023-11-17

margin求边际概率的时候喜欢通过舒尔补的形式去操作信息矩阵
如p(b,c)=求积分p(a,b,c)da

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从上图可知,边缘概率直接看协方差矩阵比较方便,边际概率的方差就是取对应联合分布中相应的协方差块,信息矩阵是由舒尔补的形式计算;此形式也就是边缘化的时候用的方法。
条件概率下直接看信息矩阵比较方便,条件概率的信息矩阵就是取联合分布信息矩阵相应的信息块

协方差计算公式:cov(x,y)=EXY-EX*EY
在本例的信息矩阵中, Λ 13 = Λ 31 = 0 \Lambda_{13}=\Lambda_{31}=0 Λ13​=Λ31​=0,这意味着变量 x 1 x_1 x1​和 x 3 x_3 x3​在给定条件 x 2 x_2 x2​的条件下是互相独立的,而初始的协方差矩阵二者的对象项并不为零,表示两者的边缘分布并不是独立的。
https://blog.csdn.net/weixin_43991178/article/details/104727733 总结的非常好
对比移除变量的过程:当x1没有被移除的时候,比较稀疏,很多变量关于x1条件独立(信息矩阵中的0项表示对应变量在给定其他标量的条件下,互相独立);移除后产生相关性,信息矩阵变得稠密。
边缘化会使信息矩阵变得稠密,原先条件独立的量会变得相关。
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信息矩阵中的非零项表征了各状态量之间的条件独立性
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