2023高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题思路模型代码
一.国赛常用的模型算法：
1、蒙特卡罗算法
该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法。
2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用 Matlab 作为工具。
3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题
建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用 Lindo、Lingo 软件实现
4、图论算法
这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决。
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法
这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中。
6 、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法
这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，算法的实现有一定困难。
7 、网格算法和穷举法
当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8 、一些连续离散化方法
很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而经典计算机架构只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
9 、数值分析算法
如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法。比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用
10 、图象处理算法
赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的。这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用 Matlab 进行处理
二、算法简介
1 、灰色预测模型 （ 一般 ）
解决预测类型题目。由于属于灰箱模型，一般比赛期间不优先使用。满足两个条件可用：
①数据样本点个数 6 个以上
②数据呈现指数或曲线的形式，数据波动不大
2 、微分方程模型 （ 一般 ）
微分方程模型是方程类模型中最常见的一种算法。近几年比赛都有体现，但其中的要求，不言而喻，学习过程中无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。
3 、回归分析预测 （ 一般 ）
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化； 样本点的个数有要求：
①自变量之间协方差比较小，最好趋近于 0，自变量间的相关性小；
②样本点的个数 n＞3k+1，k 为预测个数；
4、马尔科夫预测 （ 较好 ）
一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温度高、中、低的概率，只能得到概率，其算法本身也主要针对的是概率预测。
5、时间序列预测
预测的是数据总体的变化趋势，有一、二、三次指数平滑法（简单），ARMA（较好）。
6、小波分析预测（高大上）
数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数据、规律性数据；其预测主要依靠小波基函数，不同的数据需要不同的小波基函数。网上有个通用的预测波动数据的函数。
7、 神经网络 （ 较好 ）
大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的办法，不过可以和其他方法进行组合或改进，可以拿来做评价和分类。
8、 混沌序列预测（高大上）
适用于大数据预测，其难点在于时延和维数的计算。
9、 插值与拟合 （ 一般 ）
拟合以及插值还有逼近是数值分析的三大基础工具，通俗意义上它们的区别在于：拟合是已知点列，从整体上靠近它们；插值是已知点列并且完全经过点列；逼近是已知曲线，或者点列，通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。
10、模糊综合评判 （ 简单 ） 不建议 单独 使用
评价一个对象优、良、中、差等层次评价，评价一个学校等，不能排序
11、层次分析法（AHP）（ 简单 ） 不建议 单独 使用
作决策，去哪旅游，通过指标，综合考虑作决策
12、 数据包络（DEA ）分析法 （ 较好 ）
优化问题，对各省发展状况进行评判
13、秩和比综合评价法和熵权法 （ 较好 ）
秩和比综合评价法是评价各个对象并排序，但要求指标间关联性不强；熵权法是根据各指标数据变化的相互影响，来进行赋权。两者在对指标处理的方法类似。
14、优劣解距离法(TOPSIS 法) （备用）
其基本原理，是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好；否则为最差。其中最优解的各指标值都达到各评价指标的最优值。最劣解的各指标值都达到各评价指标的最差值。
15、投影寻踪综合评价法 （ 较好 ）
可揉和多种算法，比如遗传算法、模拟退火等，将各指标数据的特征提取出来，用一个特征值来反映总体情况；相当于高维投影之低维，与支持向量机相反。该方法做评价比一般的方法好。
16、方差分析、协方差分析等 （ 必要 ）
方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的产量有无影响，差异量的多少
协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量纲及初始情况。
此外还有灵敏度分析，稳定性分析。
17、线性规划、整数规划、0-1 规划 （ 一般 ）
模型建立比较简单，可以用 lingo 解决，但也可以套用智能优化算法来寻最优解。
18、非线性规划与智能优化算法握（智能算法至少掌握 1-2 ） 个，其他的了解即可）
非线性规划包括：无约束问题、约束极值问题
智能优化算法包括：模拟退火算法、遗传算法、改进的遗传算法、禁忌搜索算法、神经网络、粒子群等
其他规划如：多目标规划和目标规划及动态规划等
19、复杂网络优化 （ 较好 ）
离散数学中经典的知识点——图论。主要是编程。
