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摘要：基线漂移（BW）和心电图（ECG）噪声去除在心电图数据分析和疾病诊断中扮演着重要角色。本文介绍了一种稀疏优化方法，考虑了信号的群稀疏特性，并结合低通滤波器对ECG信号进行去噪和基线估计。基于经典的总变差（TV）去噪方法，提出了一种考虑ECG信号结构特征的去噪方法。该方法使用带状矩阵表示稀疏优化问题，并采用主化最小化（MM）算法优化收敛问题的解。通过数据比较和详细分析，首先将该方法与两种TV去噪方法进行了比较。然后，在MIT-BIH心律失常数据库的ECG信号中验证了所提出的方法，并与非局部均值（NLM）和自适应噪声的完全集成经验模态分解（CEEMDAN）方法进行了比较。模拟实验结果表明，所提出的算法具有较低的均方根误差（RMSE）和较高的信噪比改善（SNR_imp）。
心电图（ECG）是心血管疾病诊断的重要工具，然而在信号采集过程中，它不可避免地受到各种干扰，包括随机噪声和基线漂移（BW）。BW通常是由人类呼吸和运动引起的。这是在收集ECG信息过程中不可避免的常见问题。它的噪声频率非常低，通常小于0.7赫兹，属于低频信息干扰，经常与ECG的ST段成分重叠。
对ECG信号的去噪和BW校正的研究一直是热门话题。对于BW校正，传统非线性滤波器的使用很容易引起波形失真。针对这个问题，经验模态分解（EMD）被提出来解决这个问题，因为它具有良好的时间尺度特性[1]。在[2]中，提出了EMD方法和低通滤波器（LPF）的组合，在[3]中，提出了一种结合EMD和形态滤波的去噪方法。更多的BW去噪工作在[4]–[7]中提出。鉴于EMD问题的复杂分解，[6]提出了一种结合Hilbert变换的校正方法，但信号波形的细节仍然不完整。在[7]中，EMD与均值中值滤波器相结合的方法对BW的估计效果很好。
另一方面，作为最有效的方法之一，心电图去噪自适应滤波最近在[8]–[11]中进行了研究。由于ECG信号中的P波和QRS波与某些小波基函数相似，因此使用小波变换来定位峰值，然后提出了一种阈值降噪的方法[12]–[15]。然而，这些方法会减小ECG信号的QRS峰值。去噪后，会有低估的情况，导致丢失ECG信号的特征和有用信息。
稀疏处理作为信号处理的一个新方向，现在广泛应用于[16]–[18]，尤其是总变差（TV）去噪。TV是常用的罚函数稀疏信号处理，广泛用于去噪[19]–[22]、重建[23]、非线性分解[24]、[25]、压缩诱导[26]、去卷积[27]、[28]。然而，TV降噪也有一些缺点。信号去噪后，通常会产生阶跃状的伪影，并低估峰值。详细文章见第4部分。
部分代码：
% load the data
ecg100=load('ecg100.txt');
ix=1:length(ecg100); % vector of time samples, for plotting
% set parameters - see Tracey & Miller for a discussion
PatchHW=10; % patch half-width; ~ size of smallest feature, in samples
P = 1000; % neighborhood search width; wider=more computation but more
% channces to find a similar patch
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