无线通信原理之OFDM技术

2023-11-18

补充一个完整的OFDM系统结构图，包括收发天线。

1. OFDM的基本原理

OFDM即正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing），是多载波传输方案的实现方式之一，是实现过程最为简单、应用最为广泛的一种多载波传输方案。该技术的能够对频谱资源进行最大化的利用，极大地提高了数据传输速率，并且信号的抗码间串扰能力和抗信道间干扰的能力较强，因此现行通信系统中多采用OFDM技术。

OFDM的基本原理早在20世纪60年代就已经被提出来了，由于当时受到技术条件的限制，主要是半导体制造技术的限制，没有得到广泛的应用。现在，更复杂的高速数据传输的OFDM系统已经得以应用。OFDM的基本思想是把信号流划分为若干路子数据流，再进行多路载波调制，其子载波的频谱资源虽然有重叠，但是保持了良好的正交性。

设在一个OFDM系统中有N个子信道，每个子信道采用的子载波为

式中：为第k路子载波的振幅，它受基带码元的调制；为第k路子载波的频率；为第k路子载波的初始相位，则在此系统中的N路子信号之和可以表示为

上式还可以改写成复数形式如下：

式中，是一个复数，为第k路子信道中的复输入数据。

为了使这N路子信道信号在接受时能够完全分离，要求它们满足正交条件。在码元持续时间内任意两个子载波都正交的条件为

用三角公式可知上式成立的条件是

其中，m和n均为整数，并且和可以取任意值。

则两子载频正交要求子载频间隔：

故要求的最小子载频间隔为

2. OFDM系统模型

图-1是一个完整的OFDM系统模型。

图-1 OFDM系统模型

从图-1中可以看出，信源首先经过QPSK等调制，然后经过串并变化并加入导频数据后被分成M路数据，这M路并行数据经过快速傅里叶反变换(IFFT)后得到N个时域离散信号。也就是说，把输入信号IFFT前的数据当作频域数据，通过IFFT变换为时域信号。插入循环前缀(Cyclic Prefix，CP)的过程中，记循环前缀的长度为三，通常取N个时域信号的后三位数据作为循环前缀。例如：假设N=6，L=2，N点离散信号是{1，2，3，4，5，6}，加CP后的长度变为8，所以插入循环前缀后的信号变为{5，6，1，2，3，4，5，6}。加入循环前缀CP的目的之一是使OFDM信号码元更具有循环性，便于消除符号间干扰。最后这样的OFDM码元信号经过并串变换以后就可以通过发射机发送出去。在接收机接收到信号后，先把数据进行串并变换，然后按照插入CP的方式移去CP，此时只要CP时间大于信道的最大时延，就能够消除符号间干扰。然后对信号做FFT变换，得到信号的频域形式，这样时域信号与信道冲激响应的卷积相当于信号频谱与信道频域响应的乘积，则接收信号可以表示为

其中，Y为接收信号的频域形式，H为信道的频域响，X为发射信号的频域形式，N为噪声。

在经过信道估计和频域均衡以后，对数据做并串转换，然后再做QPSK等解调即可得到原始的比特流信号。

3. 循环前缀和导频

插入循环前缀是为了对抗多径衰落引起的ISI和ICI。由于多径衰落的存在，使得同一个帧由于路径不同，到达用户端的时延有先有后。在相关的频域上的会造成子载波之间的相互干扰，影响性能。另外，由于有了循环前缀，使得IFFT/FFT操作把原来的线性卷积变成循环卷积，大大简化了相应的信号处理复杂度。

插入导频使得接收端能方便的提取出相应的信道信息，用以空时译码。导频还有符号定时的作用，OFDM信号接收的时候需要让接收机知道从哪个地方开始是一个符号周期的开始。

4. OFDM系统参数

与OFDM系统设计相关的基本参数有三类：与傅里叶变换相关的参数、与频域资源和与时域资源相关的参数，如表-1所示。

表-1 OFDM系统参数

分类	参数
IFFT	采样点数 $\small F_s$
采样周期 $\small T_s$
FFT点数 $\small N_{FFT}$
频域	子载波间隔 $\small \Delta f$
可用子载波数目 $\small N_0$
信号带宽 $\small B_w$
时域	有用符号时间 $\small T_u$
循环前缀时间 $\small T_{CP}$
OFDM符号时间 $\small T_{OFDM}$
时隙长度 $\small T_{slot}$

（1）快速傅里叶变换

OFDM使用FFT及IFFT，实现频域多个子载波与时域信号间的映射。FFT是离散傅里叶变换，和他相关的参数有FFT采样点数NFFT、采样频率、采样周期。

采样点NFFT越大，变换过程中信息失真越少，但对芯片速度要求越高。

采样频率与采样周期互为倒数。

（2）频域参数

子载波间隔是影响OFDM性能的重要参数，不能设计的过小，过小对抗多普勒频移的影响能力下降，无法支撑高速移动的无线通信。也不能设计的过大，过大OFDM符号周期T就会过小，于是为克服子载波间干扰ICI，加入CP的开销相对于有用符号来说就会过大，使传送效率受影响。

典型的在10-20KHz之间。LTE的子载波间隔为15KHz，而WiMAX子载波间隔为10.98KHz。

采样频率与采样点数之比就是，即 $\small \Delta f = \frac{F_s}{N_{FFT}}$ 。子载波间隔 $\small \Delta f$ 和OFDM符号周期T互为倒数，即 $\small \Delta f = 1/T$

与可用子载波数目的乘积，即为信道带宽，即，但在系统设计时带宽要留有足够的余量，所以要远大于。

（3）时域参数

一个OFDM符号周期应包括有用符号周期时间和循环前缀时间，即，如图-2所示。

图-2 OFDM符号周期

OFDM系统的一个时隙长度会包括多个OFDM符号周期。对于LTE常规时隙来说，一个时隙包括7个OFDM符号周期，即。

CP的长度不能过小，必须能够大于覆盖范围内可能的多径时延，否则将会造成ISI，同时CP长度也不能太大，否则冗余开销太大，会影响系统的信息传送效率。为适应不同应用场景，可以设计多种CP长度。

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