这道题目的前提是数组为有序数组，同时题目还强调数组中无重复元素，因为一旦有重复元素，使用二分查找法返回的元素下标可能不是唯一的，这些都是使用二分法的前提条件，当大家看到题目描述满足如上条件的时候，可要想一想是不是可以用二分法了。
二分查找涉及的很多的边界条件，逻辑比较简单，但就是写不好。例如到底是 while(left < right) 还是 while(left <= right)，到底是right = middle呢，还是要right = middle - 1呢？
大家写二分法经常写乱，主要是因为对区间的定义没有想清楚，区间的定义就是不变量。要在二分查找的过程中，保持不变量，就是在while寻找中每一次边界的处理都要坚持根据区间的定义来操作，这就是循环不变量规则。写二分法，区间的定义一般为两种，左闭右闭即[left, right]，或者左闭右开即[left, right)。
第一种写法，我们定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，也就是[left, right] 。区间的定义这就决定了二分法的代码应该如何写，因为定义target在[left, right]区间，所以有如下两点：
1.while (left <= right) 要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=
2.if (nums[middle] > target) right 要赋值为 middle - 1，因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1。
例如在数组：1,2,3,4,7,9,10中查找元素2，如图所示：
C++
// 版本一
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.size() - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效，所以用 <=
int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2
if (nums[middle] > target) {
right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]
} else if (nums[middle] < target) {
left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right]
} else { // nums[middle] == target
return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
}
}
// 未找到目标值
return -1;
}
};
C
// (版本一) 左闭右闭区间 [left, right]
int search(int* nums, int numsSize, int target){
int left = 0;
int right = numsSize-1;
int middle = 0;
//若left小于等于right，说明区间中元素不为0
while(left<=right) {
//更新查找下标middle的值
middle = (left+right)/2;
//此时target可能会在[left,middle-1]区间中
if(nums[middle] > target) {
right = middle-1;
}
//此时target可能会在[middle+1,right]区间中
else if(nums[middle] < target) {
left = middle+1;
}
//当前下标元素等于target值时，返回middle
else if(nums[middle] == target){
return middle;
}
}
//若未找到target元素，返回-1
return -1;
}
如果说定义 target 是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right) ，那么二分法的边界处理方式则截然不同。
有如下两点：
1.while (left < right)，这里使用 < ,因为left == right在区间[left, right)是没有意义的
2.if (nums[middle] > target) right 更新为 middle，因为当前nums[middle]不等于target，去左区间继续寻找，而寻找区间是左闭右开区间，所以right更新为middle，即：下一个查询区间不会去比较nums[middle]
在数组：1,2,3,4,7,9,10中查找元素2，如图所示：（注意和方法一的区别）
C++
/ 版本二
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.size(); // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <
int middle = left + ((right - left) >> 1);
if (nums[middle] > target) {
right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中
} else if (nums[middle] < target) {
left = middle + 1; // target 在右区间，在[middle + 1, right)中
} else { // nums[middle] == target
return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
}
}
// 未找到目标值
return -1;
}
};
C
// (版本二) 左闭右开区间 [left, right)
int search(int* nums, int numsSize, int target){
int length = numsSize;
int left = 0;
int right = length; //定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
int middle = 0;
while(left < right){ // left == right时，区间[left, right)属于空集，所以用 < 避免该情况
int middle = left + (right - left) / 2;
if(nums[middle] < target){
//target位于(middle , right) 中为保证集合区间的左闭右开性，可等价为[middle + 1,right)
left = middle + 1;
}else if(nums[middle] > target){
//target位于[left, middle)中
right = middle ;
}else{ // nums[middle] == target ，找到目标值target
return middle;
}
}
//未找到目标值，返回-1
return -1;
}
这道题目，要在数组中插入目标值，无非是这四种情况:
1.目标值在数组所有元素之前 2.目标值等于数组中某一个元素
3.目标值插入数组中的位置 4.目标值在数组所有元素之后
C++
class Solution {
public:
int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
// 分别处理如下三种情况
// 目标值在数组所有元素之前
// 目标值等于数组中某一个元素
// 目标值插入数组中的位置
if (nums[i] >= target) { // 一旦发现大于或者等于target的num[i]，那么i就是我们要的结果
return i;
}
}
// 目标值在数组所有元素之后的情况
return nums.size(); // 如果target是最大的，或者 nums为空，则返回nums的长度
}
};