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排序 ：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。稳定性 ：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中， r[i]=r[j] ，且 r[i] 在 r[j] 之前，而在排序后的序列中， r[i] 仍在 r[j] 之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。内部排序 ：数据元素全部放在内存中的排序。外部排序 ：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。
2.1.1基本思想：
2.1.2直接插入排序：
2.1.3代码实现
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include<stdio.h> InsertSort(int* a,int n) { int i = 0; for (i = 0; i < n - 1; i++) { int end = i; int tmp = a[end + 1]; while (end >= 0) { if (a[end] > tmp) { a[end + 1] = a[end]; end--; } else { break; } } a[end + 1] = tmp; } } int main() { int a[10] = { 10,9,3,4,2,1,8,4,3,6 }; int n = (sizeof(a) / sizeof(a[0])); InsertSort(a, n); for (int i = 0; i < n; i++) { printf("%d", a[i]); printf("\n"); } return 0; }
直接插入排序的特性总结：
2.1.4希尔排序
希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是： 先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个 组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工 作。当到达 =1 时，所有记录在统一组内排好序 。
2.2.1基本思想
希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成整数个组，所有距离为相同的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，重复上述分组和排序的工作。当到达=1时所有记录在统一组内排好序
2.2.2代码实现
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include<stdio.h> void Shellsort(int* a,int n) { int gap = n; while (gap >1) { gap = gap / 3 + 1; for (int i = 0; i < n - gap; i++) { int end = i; int tmp = a[end + gap]; while (end >= 0) { if (a[end] > tmp) { a[end + gap] = a[end]; end -= gap; } else { break; } } a[end + gap] = tmp; } } } int main() { int a[10] = { 1,4,2,0,3,8,2,5,8,20 }; int n = (sizeof(a)/sizeof(a[0])); Shellsort(a, n); for (int i = 0; i < n; i++) { printf("%d ", a[i]); } return 0; }
希尔排序的特性总结：
希尔排序是对直接插入排序的优化。
当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就
会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些书中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定 （希尔排序的时间复杂度为O(N*logN)）
《数据结构-用面相对象方法与C++描述》— 殷人昆
因为gap是按照Knuth提出的方式取值的，而且Knuth进行了大量的试验统计，我们暂时就按照：到 来算。
- 稳定性：不稳定
2.2.1基本思想
每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完
2.2.2 直接选择排序
1.在元素集合array[i]–array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素
2.若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换
3.在剩余的array[i]–array[n-2]（array[i+1]–array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素
2.2.3代码实现
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include<stdio.h> void swap(int* a,int* b) { int tmp = *a; *a = *b; *b = tmp; } void Selectsort(int* a,int n) { int begin = 0; int end = n - 1; while (begin < end) { int max = begin; int min = begin; for (int i = begin; i <= end; i++) { if (a[i] >a[max]) { max = i; } if (a[i] < a[min]) { min = i; } } swap(&a[begin], &a[min]); if (max == begin) { max = min; } swap(&a[end], &a[max]); begin++; end--; } } int main() { int a[10] = { 9,3,4,1,4,2,4,2,2,4 }; int n = (sizeof(a) / sizeof(a[0])); Selectsort(a, n); for (int i = 0; i < n; i++) { printf("%d ", a[i]); } return 0; }
直接选择排序的特性总结：
2.2.4堆排序
堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。
对于堆排序而言，我们首先要做的第一步就是建堆
建完堆之后，将最后一个数据与堆顶数据交换，然后将除最后一个数据之外的所有数据重新向下调整，直至完全升序。
我们以动图的形式展示整个过程：
void AdjustDown(int* a, int n, int parent) { //最小的默认为左孩子 int minchild = 2 * parent + 1; while (minchild < n) { //找出小的那个孩子 if (minchild + 1 < n && a[minchild + 1] > a[minchild]) { minchild++; } //小堆 if (a[minchild] > a[parent]) { Swap(&a[minchild], &a[parent]); parent = minchild; minchild = 2 * parent + 1; } else { break; } } } void HeapSort(int* a, int n) { //建堆 for (int i = (n-1-1)/2; i>=0; i--) { AdjustDown(a, n, i); } //进行排序 int i = 1; while (i < n) { Swap(&a[0], &a[n - i]); AdjustDown(a, n - i, 0); ++i; } } void TestHeapSort() { int a[] = { 105,5,8,2,50,7,-1,100,66 }; int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]); HeapSort(a, n); Print(a, n); } int main() { TestHeapSort(); }
2.3.1基本思想
基本思想：所谓交换，就是根据序列中两个记录键值的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置，交换排序的特点是：将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动
2.3.2冒泡排序
冒泡排序是我们最早接触的算法了，对于冒泡排序我们应该是最熟悉的了
2.3.3代码实现
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include<stdio.h> Bubblesort(int* a,int n) { int i = 0; int j = 0; for (i = 0; i < n; i++) { for (j = 0; j < n-i-1; j++) { if (a[j] > a[j + 1]) { int tmp = a[j]; a[j] = a[j + 1]; a[j + 1] = tmp; } } } } int main() { int a[10] = { 9,3,2,3,5,7,3,3,4,4 }; int n = (sizeof(a) / sizeof(a[0])); Bubblesort(a, n); for (int i = 0; i < n; i++) { printf("%d ", a[i]); } return 0; }
优化后
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include<stdio.h> Bubblesort(int* a,int n) { int i = 0; int j = 0; int flag = 0; for (i = 0; i < n; i++) { for (j = 0; j < n-i-1; j++) { if (a[j] > a[j + 1]) { int tmp = a[j]; a[j] = a[j + 1]; a[j + 1] = tmp; flag++; } } if (flag == 0) { break; } } } int main() { int a[10] = { 9,3,2,3,5,7,3,3,4,4 }; int n = (sizeof(a) / sizeof(a[0])); Bubblesort(a, n); for (int i = 0; i < n; i++) { printf("%d ", a[i]); } return 0; }
2.3.4 快速排序
快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止 。
简单来说，就是左边比基准值小，右边比基准值大（基准值我们一般选取最左边的值、中间的值、最右边的值，或者随机值）选取最左边的值的话，让右边先走，选取最右边的值的话，让左边先走
很明显，我们可以利用递归来实现快排。快速排序这部分我们会说的比较多。
hoare版本
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include<stdio.h> void Swap(int* p1, int* p2) { int tmp = *p1; *p1 = *p2; *p2 = tmp; } int parsort(int* a,int left,int right) { int keyi = left; while (left < right) { while (left < right && a[right] >= a[keyi]) { right--; } while (left<right && a[left]<=a[keyi]) { left++; } if (left < right) { Swap(&a[left], &a[right]); } } int meeti = left; Swap(&a[left], &a[keyi]); return meeti; } void quicksort(int* a,int begin,int end) { int keyi = parsort(a, begin, end); if (begin >= end) { return; } quicksort(a, begin, keyi-1); quicksort(a, keyi+1,end); } int main() { int a[10] = { 9,3,2,3,5,7,3,3,4,4 }; int n = (sizeof(a) / sizeof(a[0])); quicksort(a,0,n-1); for (int i = 0; i < n; i++) { printf("%d ", a[i]); } return 0; }
但是，对于hoare版本，我们还可以对其进行优化：
在比较理想的情况下，我们选择key单趟排完基本都是在中间，这样子才是二分logN O(N*logN)
如果在有序/接近有序的情况下，那么key每次单趟排完的效果是比较差的O（N^2）,所以下面进入快排的另一个主题，优化问题
2.递归到小的子区间时，可以考虑使用插入排序
下面，我们用代码来实现三数取中的算法：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include<stdio.h> int GetMidIndex(int* a, int left, int right) { int mid = (left + right) / 2; if (left < mid) { if (mid < right) { return mid; } else if (left > right) { return left; } else { return right; } } else { if (mid > right) { return mid; } else if (left < right) { return left; } else { return right; } } } void Swap(int* p1, int* p2) { int tmp = *p1; *p1 = *p2; *p2 = tmp; } int parsort(int* a, int left, int right) { int mid = GetMidIndex(a,left,right); Swap(&a[mid], &a[left]); int keyi = left; while (left < right) { while (left < right && a[right] >= a[keyi]) { right--; } while (left < right && a[left] <= a[keyi]) { left++; } if (left < right) { Swap(&a[left], &a[right]); } } int meeti = left; Swap(&a[left], &a[keyi]); return meeti; } void quicksort(int* a, int begin, int end) { int keyi = parsort(a, begin, end); if (begin >= end) { return; } quicksort(a, begin, keyi - 1); quicksort(a, keyi + 1, end); } int main() { int a[10] = { 9,3,2,3,5,7,3,3,4,4 }; int n = (sizeof(a) / sizeof(a[0])); quicksort(a, 0, n - 1); for (int i = 0; i < n; i++) { printf("%d ", a[i]); } return 0; }
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include<stdio.h> InsertSort(int* a, int n) { int i = 0; for (i = 0; i < n - 1; i++) { int end = i; int tmp = a[end + 1]; while (end >= 0) { if (a[end] > tmp) { a[end + 1] = a[end]; end--; } else { break; } } a[end + 1] = tmp; } } int GetMidIndex(int* a, int left, int right) { int mid = (left + right) / 2; if (left < mid) { if (mid < right) { return mid; } else if (left > right) { return left; } else { return right; } } else { if (mid > right) { return mid; } else if (left < right) { return left; } else { return right; } } } void Swap(int* p1, int* p2) { int tmp = *p1; *p1 = *p2; *p2 = tmp; } int parsort(int* a, int left, int right) { int mid = GetMidIndex(a,left,right); Swap(&a[mid], &a[left]); int keyi = left; while (left < right) { while (left < right && a[right] >= a[keyi]) { right--; } while (left < right && a[left] <= a[keyi]) { left++; } if (left < right) { Swap(&a[left], &a[right]); } } int meeti = left; Swap(&a[left], &a[keyi]); return meeti; } void quicksort(int* a, int begin, int end) { int keyi = parsort(a, begin, end); if (begin >= end) { return; } //小区间局部优化 if (end - begin < 8) { InsertSort(a+begin,end-begin+1); } quicksort(a, begin, keyi - 1); quicksort(a, keyi + 1, end); } int main() { int a[10] = { 9,3,2,3,5,7,3,3,4,4 }; int n = (sizeof(a) / sizeof(a[0])); quicksort(a, 0, n - 1); for (int i = 0; i < n; i++) { printf("%d ", a[i]); } return 0; }
挖坑法
简单来说，就是对单趟排序进行改造，三数取中后我们还是以左边作为key,然后把左边作为坑，然后右边找小，在把找到的值放在坑位上去，在把坑位置为右边找到的位置。再从左边找大，把找到的值放在坑位上，在更新一下坑位。重复以上过程。整体思路与hoare方法类似。
int PartSort2(int* a, int left, int right) { int mid = GetMidIndex(a, left, right); Swap(&a[left], &a[mid]); int key = a[left]; int hole = left; while (left < right) { while (left<right && a[right]>=key) { --right; } a[hole] = a[right]; hole = right; while (left < right && a[left] <=key) { ++left; } a[hole] = a[left]; hole = left; } a[hole] = key; return hole; } void QuickSort(int* a, int begin, int end) { int keyi = PartSort2(a, begin, end); if (begin >= end) return; //小区间优化 if (end - begin <= 8) { InsertSort(a+begin,end-begin+1); } else { QuickSort(a, begin, keyi - 1); QuickSort(a, keyi + 1, end); } }
3. 前后指针版本
//前后指针法
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
int mid = GetMidIndex(a, left, right);
Swap(&a[left], &a[mid]);
int keyi = left;
int prev = left;
int cur = left + 1;
while (cur<=right)
{
if (a[cur] < a[keyi]&&++prev!=cur)
{
Swap(&a[cur], &a[prev]);
}
++cur;
}
Swap(&a[keyi], &a[prev]);
return prev;
}
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
int keyi = PartSort3(a, begin, end);
if (begin >= end)
return;
//小区间优化
if (end - begin <= 8)
{
InsertSort(a+begin,end-begin+1);
}
else
{
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, end);
}
}