Mathematica的Combinatorica`程序包来研究分拆

引论

分拆可以看我的这篇文章
在线的Combinatorica`程序包文档可以看这个
在线的Combinatorica/guide/PartitionsAndCompositions可以看这个

步骤

这里使用Mathematica 12.0进行演示

0x00 导入程序包

Needs[ "Combinatorica`"]

如果报Warning了不管它，可以继续使用
之后可以?Combinatorica`*查看包里的内容及用法
下面混用程序包里的函数和mma12.0自带的函数进行演示

0x01 Partitions

全部方案

Partitions[5](*全部方案*)
IntegerPartitions[5](*全部方案，和上面的几乎一样*)

和数被限制

Partitions[5, 3](*和数最大是3，逆字典序陈列出来*)
IntegerPartitions[10, All, {2, 3, 4}](*和数只能是2，3，4*)

和数数目被限制

IntegerPartitions[5, 3](*最多3部分*)
IntegerPartitions[5, {3}](*刚好3部分*)
IntegerPartitions[5, {2, 4}](*最少2部分，最多4部分*)
Flatten[Table[IntegerPartitions[10, {k}] , {k, {2, 4}}], 1] (*和数个数只能是2，4*)

由一种Partition方案绘制FerrersDiagram

FerrersDiagram[Partitions[10] [[18]]] (*参数换成 {5, 2, 1, 1, 1} 也行*)

FerrersDiagram的转置

FerrersDiagram@TransposePartition[Partitions[10][[18]]]

Ferrers图按照规则填上合适的数就成为了YoungTableau(这里的Tableau是转置过的，不知道怎么转过来)

TableForm[Tableaux[{3, 1}], TableAlignments -> {Right, Top}]

0x02 Compositions

全部方案

IntegerCompositions[n_]:=Flatten[Table[Compositions[n, k], {k, 1, n}], 1] (*全部方案，这个我没找到现成的函数*)

和数受限制

len = Length@Partitions[5, 3];
Flatten[    Table[Permutations[Partitions[5, 3][[k]]], {k, 1, len}] , 1]
(*和数最大是3*)



len = Length@IntegerPartitions[10, All, {2, 3, 4}];
Flatten[Table[
  Permutations[IntegerPartitions[10, All, {2, 3, 4}][[k]]], {k, 1, 
   len}], 1]
(*和数只能是2，3，4*)

和数数目受限制

Compositions[10, 3](*正好3部分*)
NumberOfCompositions[10, 3](*正好3部分的方案数目*)
Length@Compositions[10, 3](*正好3部分的方案数目，和上面几乎一样*)
Flatten[Table[Compositions[10, k], {k, 1, 5}], 1] (*最多5部分的全部方案，这个我没找到现成的函数*)
Flatten[Table[Compositions[10, k], {k, {2, 3, 5}}], 1]  (*和数个数只能是2,3,5的全部方案，这个我没找到现成的函数*)

Log

upd 2021-03-30 完成初稿