感知机（perceptron）代码实现

2023-11-19

(书面内容参考《统计学习方法》李航）

感知机（perceptron）是二分类的线性模型，旨在求出将训练数据进行线性划分的分离超平面。

感知机模型：

假设输入空间（特征空间）是x⊆Rn，输出空间是 $y=\left \{ -1,+1\right \}$ 输入x∊x表示实例的特征向量，对应于输入空间（特征空间）的点；输出y∊ $y$ 表示实例的类别。

由输入空间到输出空间的如下函数:

$f(x) = sign\left ( w\cdot x+b \right )$

称为感知机。

其中，w和b为感知机模型参数，w∊Rn叫作权值（weight）或权值向量（weight vector），b∊R叫作偏置（bias），w·x表示w和x的内积。

$sign$ 是符号函数，即

$sign\left ( x \right ) = \left\{ \begin{aligned} +1 & , & x\geqslant 0 \\ -1 & , & x< 0 \\ \end{aligned} \right.$

感知机是一种线性分类模型，属于判别模型。

感知机模型的假设空间是定义在特征空间中的所有线性分类模型（linear classification model）或线性分类器(linear classifier)，即函数集合 $\left \{ f|f(x) = w\cdot x+b \right \}$ 。

感知机有如下几何解释：线性方程 $w\cdot x+b = 0$

对应于特征空间Rn中的一个超平面S，其中w是超平面的法向量，b是超平面的截距。

这个超平面将特征空间划分为两个部分。位于两部分的点（特征向量）分别被分为正、负两类。

因此，超平面S称为分离超平面（separating hyperplane）

（图片来自《统计学习方法》）

代码实现：

# -*- coding: UTF-8 -*-

# 导入iris数据集
from sklearn.datasets import load_iris
# 导入数据划分包
from sklearn.model_selection import train_test_split
# 导入感知机模型包
from sklearn.linear_model import Perceptron
# 导入基本函数库
import matplotlib.pyplot as plt 
import pandas as pd
import numpy as np

# 定义样本数量
global Sample_num 
Sample_num = 100

iris = load_iris()

## 取出iris的标签
iris_target = iris.target

iris_features = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)
## 将标签并入数组
iris_features['target'] = iris_target
iris_features.columns=['sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label']

# 取出样本集,使用前两个特征
x = np.array(iris_features.iloc[:Sample_num,0:2])
y = iris_target[:Sample_num]

# 切分数据集，70%训练集，30%测试集
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x,y,test_size = 0.3)

# 定义感知机
pla = Perceptron(
    fit_intercept=False, # 不计算偏置
    shuffle = False # 在每个epoch重新打乱洗牌
)
# 模型训练
pla.fit(x_train,y_train)
# 输出权重和偏差
w = pla.coef_
b = pla.intercept_
print(f"权重（w） = {w}\n偏差（b） = {b}")

# 模型测试
result = pla.score(x_test,y_test)
print(f"测试结果准确率为：{result}")

#—————————————————————————— 画图——————————————————————————————
# 分开正例反例
# 正例横坐标
positive_x = [x[i,0] for i in range(Sample_num) if y[i] == 1]
# 正例纵坐标
positive_y = [x[i,1] for i in range(Sample_num) if y[i] == 1]
# 反例横坐标
negetive_x = [x[i,0] for i in range(Sample_num) if y[i] == 0]
# 反例纵坐标
negetive_y = [x[i,1] for i in range(Sample_num) if y[i] == 0]

# 画出散点图
plt.scatter(positive_x,positive_y,c='r')
plt.scatter(negetive_x,negetive_y,c='b')

# 画出超平面
line_x = np.arange(4,8)
# w[0][0]x+w[0][1]y+b=0 => 斜率：-w[0][0]/w[0][1]) 截距：-b/w[0][1]
line_y = line_x*(-w[0][0]/w[0][1])-b/w[0][1]
plt.plot(line_x,line_y)
plt.show()

结果：

权重（w） = [[ 20. -36.9]]
偏差（b） = [0.]
测试结果准确率为：0.9666666666666667

权重（w） = [[ 7.9 -13.2]]
偏差（b） = [0.]
测试结果准确率为：0.9666666666666667

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