空间解析几何与向量代数的部分就不说了，比较简单，以几道例题练一练就差不多了。
首先从第九章，多元函数微分方法及其应用说起。
01
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多元微分_理论
要学习多元，我们首先要从一元开始，一元的学会了，就能够类比得到多元的结论。在理论部分，首先要介绍一些相关的概念。
一、连续
一元
我们知道，对于一元函数f(x)上任意的一点a，如果，x无限趋近于a时的极限值，等于f(a)的值，那么，就称f(x)在x=a处连续。
具体公式如下：
还有下面的公式，也能表示f(x)在a点连续。
(f(a-0)表示从左侧趋近于a的极限值，f(a+0)表示从右侧趋近于a的极限值)
二元
由一元函数进行类比，我们可以得到下面的公式：
如果上式成立，那么f(x,y)在该点连续。
二、偏导数
对于一元函数，导数的概念大家已经很熟悉了，对于二元函数来说，偏导数就是它关于其中一个变量的导数，而保持另一个变量恒定。
比如说二元函数f(x,y)对x求偏导数，就是将函数中的y看作常数，对x求导。
下式为f(x,y)对x的一阶偏导
下式为f(x,y)对x的二阶偏导
f(x,y)先对x求一阶偏导，然后对y求二阶偏导。
f(x,y)先对y求一阶偏导，然后对x求二阶偏导。
对于以上两种情况，我们称为二阶混合偏导数。
对于二阶混合偏导数，需要注意：
先后顺序很重要，先对x求偏导和先对y求偏导是不一样的。
一个定理：若f(x,y)二阶连续可偏导，那么它的两种二阶混合偏导数是相等的，如下图所示：
就是说，无论是先对x求偏导，还是先对y求偏导，结果是一样的。
三、全微分
一元
对于函数y=f(x)，取其中一点
。
从这点出发，取一段很小的距离，我们可以得到：
可微条件：
如果上式成立，那么就称y=f(x)在
处可微。
称为f(x)在处的微分。
A在数值上等于处f(x)的导数。
可导的充分必要条件是可微。
对d(f(x))，想要f(x)从括号出来，需要对f(x)求导。
二元
由一元部分，类比可知：
其中：
如果上式成立，那么称f(x,y)在
处可(全)微，
称为f(x,y)在处的全微分。
介绍完概念，接下来是一些常用的结论。
一、连续，可偏导，可微，连续可偏导
连续可偏导可以推出可微。
可微可以推出可偏导。
可微可以推出连续。
其他的关系不能推出。
二、cramer法则
最后是关于求偏导的相关内容。
一、显函数求偏导
把不求偏导的字母看作常数就可以了。这个只要会求导，基本没有问题。
二、复合函数求偏导
三、隐函数求偏导
对等式两边同时求偏导，注意是对哪一个字母求偏导。
02
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多元微分_应用
一、几何应用
曲面(平面)——切平面，法线
曲线(直线)——切线，法平面
距离(两点，点与平面，点与直线，异面直线)
夹角(两向量，两平面，两直线，直线与平面)
二、物理应用
方向导数
梯度
求某函数在某点处沿某方向的方向导数步骤：
对函数求关于每一个自变量偏导。
将题目中点的坐标分别代入。
由题目所给方向，求出cosα，cosβ，...
对应相乘再相加，即得所求方向导数。
梯度：上面b步骤中代入之后所得的值构成的向量，就是在这一点处的梯度。梯度在定点，是一个固定的向量，方向导数的变化是α，β这些夹角的变化引起的。
方向导数取最大值时，即沿着梯度的方向，θ=0。(θ为梯度的向量与向量{cosα，cosβ，cosγ......}之间的夹角。)
三、代数应用
条件极值
无条件极值
条件极值：
拉格朗日乘数法
极坐标
无条件极值：
A，C分别是f(x,y)对x和对y的二阶偏导，B是对x，y的二阶混合偏导。
对于
>0：是极值点
A<0：极大值点
A>0：极小值点
<0：不是极值点
