田昌源. 基于自适应事件触发控制的一般线性多智能体系统的一致性[D].青岛大学,2022.DOI:10.27262/d.cnki.gqdau.2022.002546.
第 i i i 个智能体的动态方程为为
x ˙ i = A x i ( t ) + B u i ( t ) (5-1) \begin{aligned} \dot{x}_i &= A x_i (t) + B u_i(t) \end{aligned} \tag{5-1} x˙i=Axi(t)+Bui(t)(5-1)
领导者为
x ˙ 0 = A x 0 ( t ) (5-2) \begin{aligned} \dot{x}_0 &= A x_0 (t) \end{aligned} \tag{5-2} x˙0=Ax0(t)(5-2)
在本节中，基于无领导的多智能体系统 (5-1)，提出如下分布式自适应事件触发二分一致性协议
u i ( t ) = K c i ( t ) ∑ j ∈ N i a i j ( x j ( t k i ) − sgn ( a i j ) x i ( t k i ) ) (5-3) \begin{aligned} u_i(t) = K c_i(t) \sum_{j \in N_i} a_{ij} (x_j(t^i_k) - \text{sgn}(a_{ij}) x_i(t^i_k)) \end{aligned} \tag{5-3} ui(t)=Kci(t)j∈Ni∑aij(xj(tki)−sgn(aij)xi(tki))(5-3)
c ˙ t ( t ) = [ ∑ j ∈ N i a i j ( x j ( t k i ) − sgn ( a i j ) x i ( t k i ) ) ] T Γ [ ∑ j ∈ N i a i j ( x j ( t k i ) − sgn ( a i j ) x i ( t k i ) ) ] (5-4) \begin{aligned} \dot{c}_t (t) &= [\sum_{j\in N_i} a_{ij} (x_j(t^i_k) - \text{sgn}(a_{ij}) x_i(t^i_k))]^\text{T} \Gamma [\sum_{j\in N_i} a_{ij} (x_j(t^i_k) - \text{sgn}(a_{ij}) x_i(t^i_k))] \end{aligned} \tag{5-4} c˙t(t)=[j∈Ni∑aij(xj(tki)−sgn(aij)xi(tki))]TΓ[j∈Ni∑aij(xj(tki)−sgn(aij)xi(tki))](5-4)
其中
t
k
i
\red{t^i_k}
tki 表示智能体
i
i
i 的第
k
k
k 个事件触发时刻且
t
0
i
=
0
t^i_0 = 0
t0i=0，
K
∈
R
m
×
n
\red{K} \in \R^{m\times n}
K∈Rm×n 和
Γ
∈
R
m
×
n
\red{\Gamma} \in \R^{m\times n}
Γ∈Rm×n 是反馈增益矩阵，
c
i
(
t
)
\red{c_i(t)}
ci(t) 表示节点
i
i
i 的时变耦合权值且
c
i
(
0
)
>
0
c_i(0)>0
ci(0)>0。
对每一个智能体，引入辅助变量 η i ( t ) \eta_i(t) ηi(t)，设计如下动态事件触发函数
η ˙ i ( t ) = − ρ i η i ( t ) + v i { 1 4 ∑ j ∈ N i a i j ( x ~ i ( t ) − x ~ j ( t ) ) T Γ ( ( x ~ i ( t ) − x ~ j ( t ) ) − ∑ j ∈ N i ( 1 + σ c i j ( t ) ) a i j e i T Γ e i ( t ) } (4-7) \begin{aligned} \dot{\eta}_i(t) &= - \rho_i \eta_i(t) + v_i \{ \frac{1}{4} \sum_{j\in N_i} a_{ij} (\tilde{x}_i(t) - \tilde{x}_j(t) )^\text{T} \Gamma ((\tilde{x}_i(t) - \tilde{x}_j(t)) \\ & - \sum_{j \in N_i} (1 + \sigma c_{ij}(t)) a_{ij} e_i^\text{T} \Gamma e_i(t) \} \end{aligned} \tag{4-7} η˙i(t)=−ρiηi(t)+vi{41j∈Ni∑aij(x~i(t)−x~j(t))TΓ((x~i(t)−x~j(t))−j∈Ni∑(1+σcij(t))aijeiTΓei(t)}(4-7)
定义智能体的状态估计为
x
~
i
(
t
)
=
e
A
(
t
−
t
k
i
)
x
i
(
t
k
i
)
\tilde{x}_i(t) = \text{e}^{A(t-t^i_k)} x_i(t^i_k)
x~i(t)=eA(t−tki)xi(tki)
智能体的状态误差定义为
e
i
(
t
)
=
x
~
i
(
t
)
−
x
i
(
t
)
e_i(t) = \tilde{x}_i(t) - x_i(t)
ei(t)=x~i(t)−xi(t)
(5-11) \begin{aligned} \end{aligned} \tag{5-11} (5-11)
完全按照论文的描述出不来效果，针对原文有改动。
而且原文中矩阵 A A A 的维度是 3 × 3 3 \times 3 3×3，那么对应系统状态也应该有三个维度，不知道为什么作者只显示了两个维度的图像。
当然，我将第三个维度给补充出来了。
main_ETC.m，对应效果如下
main_couplingWeight_ETC.m，对应效果如下
需要程序代码可加+V：Zhao-Jichao
