如何从墨卡托地图 (JPEG) 上的 x、y 获取纬度、经度？

我有一个 JPEG 格式的墨卡托投影图，我想知道如何将给定的 x、y 坐标与其纬度和经度联系起来。我研究过古德曼函数，但老实说我不明白如何采用该函数并应用它。即，它期望什么输入？我发现的实现（JavaScript）似乎采用 -PI 和 PI 之间的范围，但是我的 y 像素值与该范围之间有什么相关性？

另外，我发现这个函数需要一个纬度并返回谷歌地图的图块，谷歌地图也使用墨卡托。看来如果我知道如何反转这个函数，我就很接近得到答案了。

/*<summary>Get the vertical tile number from a latitude
using Mercator projection formula</summary>*/

    private int getMercatorLatitude(double lati)
    {
        double maxlat = Math.PI;

        double lat = lati;

        if (lat > 90) lat = lat - 180;
        if (lat < -90) lat = lat + 180;

        // conversion degre=>radians
        double phi = Math.PI * lat / 180;

        double res;
        //double temp = Math.Tan(Math.PI / 4 - phi / 2);
        //res = Math.Log(temp);
        res = 0.5 * Math.Log((1 + Math.Sin(phi)) / (1 - Math.Sin(phi)));
        double maxTileY = Math.Pow(2, zoom);
        int result = (int)(((1 - res / maxlat) / 2) * (maxTileY));

        return (result);
    }

这是给您的一些代码...如果您需要更多解释，请告诉我。

    /// <summary>
    /// Calculates the Y-value (inverse Gudermannian function) for a latitude. 
    /// <para><see cref="http://en.wikipedia.org/wiki/Gudermannian_function"/></para>
    /// </summary>
    /// <param name="latitude">The latitude in degrees to use for calculating the Y-value.</param>
    /// <returns>The Y-value for the given latitude.</returns>
    public static double GudermannianInv(double latitude)
    {
        double sign = Math.Sign(latitude);
        double sin = Math.Sin(latitude * RADIANS_PER_DEGREE * sign);
        return sign * (Math.Log((1.0 + sin) / (1.0 - sin)) / 2.0);
    }

    /// <summary>
    /// Returns the Latitude in degrees for a given Y.
    /// </summary>
    /// <param name="y">Y is in the range of +PI to -PI.</param>
    /// <returns>Latitude in degrees.</returns>
    public static double Gudermannian(double y)
    {
        return Math.Atan(Math.Sinh(y)) * DEGREES_PER_RADIAN;
    }