标准差 NumPy 函数的内存消耗

2023-11-24

我目前正在使用 GDAL 的 Python 绑定来处理相当大的栅格数据集(> 4 GB)。由于将它们立即加载到内存中对我来说不是可行的解决方案,因此我将它们读入较小的块并逐段进行计算。为了避免为每个块读取进行新的分配,我正在使用buf_obj争论 (here)将值读入预先分配的 NumPy 数组中。在某一时刻,我必须计算整个栅格的平均值和标准差。自然我也用过np.std用于计算。然而,通过分析程序的内存消耗,我意识到每次调用np.std另外内存被分配和释放。

演示此行为的最小工作示例:

In [1]  import numpy as np
In [2]  a = np.random.rand(20e6)  # Approx. 150 MiB of memory
In [3]  %memit np.mean(a)
peak memory: 187.30 MiB, increment: 0.48 MiB
In [4]  %memit np.std(a)
peak memory: 340.24 MiB, increment: 152.91 MiB

在 GitHub 上的 NumPy 源代码树中搜索发现np.std函数内部调用_var函数来自_methods.py (here)。在一个点上_var计算与平均值的偏差并将其相加。因此,创建了输入数组的临时副本。该函数本质上计算标准差如下:

mu = sum(arr) / len(arr)
tmp = arr - mu
tmp = tmp * tmp
sd = np.sum(tmp) / len(arr)

虽然这种方法适用于较小的输入数组,但绝对不适用于较大的输入数组。由于我使用的是前面提到的较小的内存块,因此从我的程序中的内存角度来看,这个额外的副本并不是一个破坏游戏的问题。然而令我烦恼的是,对于每个块,在读取下一个块之前都会进行新的分配并释放。

NumPy 或 SciPy 中是否还有其他函数使用内存消耗恒定的方法,例如 Welford 算法(维基百科) 一次性计算平均值和标准差?

另一种方法是实现一个自定义版本_var功能与可选out预分配缓冲区的参数(如 NumPy ufuncs)。使用这种方法,不会消除额外的副本,但至少内存消耗将是恒定的,并且可以节省每个块中分配的运行时间。

EDIT:按照 kezzos 的建议测试了 Welford 算法的 Cython 实现。

Cython 实现(由 kezzos 修改):

cimport cython
cimport numpy as np
from libc.math cimport sqrt

@cython.boundscheck(False)
def iterative_approach(np.ndarray[np.float32_t, ndim=1] a):
    cdef long n = 0
    cdef float mean = 0
    cdef float M2 = 0
    cdef long i
    cdef float delta
    cdef float a_min = 10000000  # Must be set to Inf and -Inf for real cases
    cdef float a_max = -10000000
    for i in range(len(a)):
        n += 1
        delta = a[i] - mean
        mean += delta / n
        M2 += delta * (a[i] - mean)
        if a[i] < a_min:
            a_min = a[i]
        if a[i] > a_max:
            a_max = a[i]
    return a_min, a_max, mean, sqrt(M2 / (n - 1))

NumPy 实现(平均值和标准差可以在一个函数中计算):

def vector_approach(a):
    return np.min(a), np.max(a), np.mean(a), np.std(a, ddof=1)

使用随机数据集的测试结果(时间以毫秒为单位,25 次中最好):

----------------------------------
| Size |  Iterative |     Vector |
----------------------------------
|  1e2 |    0.00529 |    0.17149 |
|  1e3 |    0.02027 |    0.16856 |
|  1e4 |    0.17850 |    0.23069 |
|  1e5 |    1.93980 |    0.77727 |
|  1e6 |   18.78207 |    8.83245 |
|  1e7 |  180.04069 |  101.14722 |
|  1e8 | 1789.60228 | 1086.66737 |
----------------------------------

对于较小的数据集,使用 Cython 的迭代方法似乎更快,而对于具有 10000 多个元素的较大数据集,使用 NumPy 向量(可能是 SIMD 加速)方法似乎更快。所有测试均使用 Python 2.7.9 和 NumPy 版本 1.9.2 进行。

请注意,在实际情况下,上层函数将用于计算单个栅格块的统计数据。所有块的标准差和均值将与维基百科中建议的方法相结合(here)。它的优点是不需要对栅格的所有元素进行求和,从而避免了浮点溢出问题(至少在某种程度上)。


我怀疑你会发现任何这样的功能numpy。存在的理由numpy是它利用了矢量处理器指令集——对大量数据执行相同的指令。基本上numpy以内存效率换取速度效率。然而,由于Python的内存密集型特性,numpy通过将数据类型与整个数组而不是每个单独的元素相关联,还能够实现一定的内存效率。

提高速度但仍然牺牲一些内存开销的一种方法是计算块的标准偏差,例如。

import numpy as np

def std(arr, blocksize=1000000):
    """Written for py3, change range to xrange for py2.
    This implementation requires the entire array in memory, but it shows how you can
    calculate the standard deviation in a piecemeal way.
    """
    num_blocks, remainder = divmod(len(arr), blocksize)
    mean = arr.mean()
    tmp = np.empty(blocksize, dtype=float)
    total_squares = 0
    for start in range(0, blocksize*num_blocks, blocksize):
        # get a view of the data we want -- views do not "own" the data they point to
        # -- they have minimal memory overhead
        view = arr[start:start+blocksize]
        # # inplace operations prevent a new array from being created
        np.subtract(view, mean, out=tmp)
        tmp *= tmp
        total_squares += tmp.sum()
    if remainder:
        # len(arr) % blocksize != 0 and need process last part of array
        # create copy of view, with the smallest amount of new memory allocation possible
        # -- one more array *view*
        view = arr[-remainder:]
        tmp = tmp[-remainder:]
        np.subtract(view, mean, out=tmp)
        tmp *= tmp
        total_squares += tmp.sum()
        
    var = total_squares / len(arr)
    sd = var ** 0.5
    return sd

a = np.arange(20e6)
assert np.isclose(np.std(a), std(a))

显示速度加快---越大blocksize,加速度越大。并且显着降低内存开销。较低的内存开销并不完全是 100% 准确的。

In [70]: %timeit np.std(a)
10 loops, best of 3: 105 ms per loop

In [71]: %timeit std(a, blocksize=4096)
10 loops, best of 3: 160 ms per loop

In [72]: %timeit std(a, blocksize=1000000)
10 loops, best of 3: 105 ms per loop

In [75]: %memit np.std(a)
peak memory: 512.70 MiB, increment: 152.59 MiB

In [73]: %memit std(a, blocksize=4096)
peak memory: 360.11 MiB, increment: 0.00 MiB

In [74]: %memit std(a, blocksize=1000000)
peak memory: 360.11 MiB, increment: 0.00 MiB
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