我有一个函数可以告诉我斐波那契数列中的第 n 个数字。问题是，当试图在斐波那契数列中找到更大的数字时，它变得非常慢，有人知道我该如何解决这个问题吗？

function f = rtfib(n)
 if (n==1)
     f= 1;
 elseif (n == 2)
     f = 2;
 else
     f =rtfib(n-1) + rtfib(n-2);   
 end

结果，

tic; rtfib(20), toc
ans =  10946
Elapsed time is 0.134947 seconds.

tic; rtfib(30), toc
ans =  1346269
Elapsed time is 16.6724 seconds.

5分钟后我什至无法得到一个值rtfib(100)

PS：我使用的是八度3.8.1

If time很重要（不是编程技术）：

function f = fib(n)
if (n == 1)
   f = 1;
elseif (n == 2)
   f = 2;
else
   fOld = 2;
   fOlder = 1;
   for i = 3 : n
     f = fOld + fOlder;
     fOlder = fOld;
     fOld = f;
   end
end
end

tic;fib(40);toc; ans = 165580141; Elapsed time is 0.000086 seconds.

你甚至可以使用uint64. n = 92是你能从中得到的最多的uint64:

tic;fib(92);toc; ans = 12200160415121876738; Elapsed time is 0.001409 seconds.

Because,

fib(93) = 19740274219868223167 > intmax('uint64') = 18446744073709551615

Edit

为了得到fib(n) up to n = 183, 可以使用两个 uint64 作为一个数字,

具有特殊的求和功能，

function [] = fib(n)
fL = uint64(0);
fH = uint64(0);
MaxNum = uint64(1e19);
if (n == 1)
   fL = 1;
elseif (n == 2)
   fL = 2;
else   
   fOldH = uint64(0);
   fOlderH = uint64(0);
   fOldL = uint64(2);
   fOlderL = uint64(1);
   for i = 3 : n
      [fL q] = LongSum (fOldL , fOlderL , MaxNum);
      fH = fOldH + fOlderH + q;
      fOlderL = fOldL;
      fOlderH = fOldH;
      fOldL = fL;
      fOldH = fH;
   end
 end
 sprintf('%u',fH,fL)
 end

LongSum is:

function [s q] = LongSum (a, b, MaxNum)
if a + b >= MaxNum
   q = 1;
   if a >= MaxNum
      s = a - MaxNum;
      s = s + b;
   elseif b >= MaxNum
      s = b - MaxNum;
      s = s + a;
   else
      s = MaxNum - a;
      s = b - s;
   end
else
   q = 0;
   s = a + b;
end

Note一些并发症LongSum可能看起来没有必要，但事实并非如此！

（所有的事情都与内心有关if是我想避免的s = a + b - MaxNum在一个命令中，因为它可能会溢出并在其中存储不相关的数字s)

Results

tic;fib(159);toc; Elapsed time is 0.009631 seconds.

ans = 1226132595394188293000174702095995

tic;fib(183);toc; 已用时间为 0.009735 秒。

纤维 (183) = 127127879743834334146972278486287885163

不过，你必须要小心sprintf.

我还用三个 uint64 做到了这一点，我可以达到，

tic;fib(274);toc; 经过的时间为 0.032249 秒。

答=1324695516964754142521850507284930515811378128425638237225

（这几乎是相同的代码，但如果您有兴趣，我可以分享它）。

Note我们有fib(1) = 1 , fib(2) = 2根据问题，虽然更常见的是fib(1) = 1 , fib(2) = 1, 列出前 300 个小纤维here（感谢@Rick T）。