方形拼图解决方案

Question: given an integer number n, print the numbers from 1 up to n² like this:

n = 4

结果是：

01 02 03 04
12 13 14 05
11 16 15 06
10 09 08 07

您如何解决这个问题（除了下面链接中提供的解决方案之外）？

http://www.programmersheaven.com/mb/CandCPP/81986/81986/problem-in-making-ap-c++-program/?S=B20000

我正在看另一个方向。到目前为止，我正在尝试弄清楚是否可以获得我必须填写的职位的有序列表。

这就是我正在研究的内容：有没有办法获得“fdisp”，从而以这种方式解决问题，而不是在矩阵中“行走”？

matrix = [[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12], [13, 14, 15, 16]]
n = len(matrix)

# final disposition wrote by hand: how to get it for arbitrary n?
fdisp = [(0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (1,3), (2,3), (3,3), (3,2),
         (3,1), (3,0), (2,0), (1,0), (1,1), (1,2), (2,2), (2,1)]

for val,i in enumerate(fdisp):
    matrix[i[0]][i[1]] = val + 1

def show_matrix(matrix, n):
    for i,l in enumerate(matrix):
        for j in range(n):
            print "%d\t" % matrix[i][j],
        print

show_matrix(matrix, n)

这是一种不同的方法。它依赖于发现您所做的运动在以下之间循环：右，下，左，上，右，......此外，您移动的次数为：向右 3 次，向下 3 次，向左 3 次，向上 2 次，向右 2 次, 1 下, 1 左。言归正传，我将用 Python 对其进行编码。

首先，我将使用一些 itertools 和一些 numpy：

from itertools import chain, cycle, imap, izip, repeat
from numpy import array

方向在以下之间循环：右、下、左、上、右……：

directions = cycle(array(v) for v in ((0,1),(1,0),(0,-1),(-1,0)))

（我在这里使用 numpy 的数组，这样我就可以轻松地将方向添加在一起。元组不能很好地添加。）

接下来，我移动的次数从 n-1 倒数到 1，每个数字重复两次，第一个数字重复三次：

countdown = chain((n-1,), *imap(repeat, range(n-1,0,-1), repeat(2)))

所以现在我的方向序列可以通过按倒计时中的配对数字重复每个连续方向来创建：

dirseq = chain(*imap(repeat, directions, countdown))

为了获得索引序列，我可以对这个序列求和，但是（据我所知）Python 没有提供这样的方法，所以让我们快速将一个方法放在一起：

def sumseq(seq, start=0):
  v = start
  yield v
  for s in seq:
    v += s
    yield v

现在要生成原始数组，我可以执行以下操作：

a = array(((0,)*n,)*n) # n-by-n array of zeroes
for i, v in enumerate(sumseq(dirseq, array((0,0)))):
  a[v[0], v[1]] = i+1
print a

对于 n = 4，给出：

[[ 1  2  3  4]
 [12 13 14  5]
 [11 16 15  6]
 [10  9  8  7]]

并且，对于 n = 5，给出：

[[ 1  2  3  4  5]
 [16 17 18 19  6]
 [15 24 25 20  7]
 [14 23 22 21  8]
 [13 12 11 10  9]]

这种方法可以推广到矩形网格；我把这个作为练习留给读者；）