如果线性插值发生在 OpenGL 管道的光栅化阶段，并且顶点已经转换到屏幕空间，那么用于透视正确插值的深度信息从何而来？
谁能详细描述 OpenGL 如何从屏幕空间基元到具有正确插值的片段？
顶点着色器的输出是four分量向量，vec4 gl_Position。来自核心 GL 4.4 规范的第 13.6 节坐标变换：
剪辑坐标对于着色器执行的顶点结果，它产生一个顶点坐标
gl_Position.剪辑坐标上的透视除法产生标准化设备坐标，后面跟着一个viewport变换（参见第 13.6.1 节）将这些坐标转换为窗口坐标.
OpenGL 将透视划分为
device.xyz = gl_Position.xyz / gl_Position.w
但随后保留了1 / gl_Position.w作为最后一个组成部分gl_FragCoord:
gl_FragCoord.xyz = device.xyz scaled to viewport
gl_FragCoord.w = 1 / gl_Position.w
该变换是双射的，因此不会丢失深度信息。事实上，正如我们在下面看到的，1 / gl_Position.w对于透视正确插值至关重要。
给定一个三角形 (P0, P1, P2)，我们可以通过顶点的线性组合来参数化三角形内的所有点：
P(b0,b1,b2) = P0*b0 + P1*b1 + P2*b2
其中 b0 + b1 + b2 = 1 且 b0 ≥ 0、b1 ≥ 0、b2 ≥ 0。
给定三角形内的点 P，满足上式的系数 (b0, b1, b2) 称为重心坐标那一点。对于非退化三角形，它们是唯一的，并且可以计算为以下三角形面积的商：
b0(P) = area(P, P1, P2) / area(P0, P1, P2)
b1(P) = area(P0, P, P2) / area(P0, P1, P2)
b2(P) = area(P0, P1, P) / area(P0, P1, P2)
每个 bi 可以被认为是“必须混合多少 Pi”。所以 b = (1,0,0), (0,1,0) 和 (0,0,1) 是三角形的顶点，(1/3, 1/3, 1/3) 是重心，等等。
给定三角形顶点上的属性 (f0, f1, f2)，我们现在可以将其插值到内部：
f(P) = f0*b0(P) + f1*b1(P) + f2*b2(P)
这是 P 的线性函数，因此它是给定三角形上的唯一线性插值。数学也适用于 2D 或 3D。
假设我们在屏幕上填充一个投影的 2D 三角形。对于每个片段，我们都有它的窗口坐标。首先，我们通过反转来计算其重心坐标P(b0,b1,b2)函数，它是窗口坐标中的线性函数。这给了我们片段的重心坐标二维三角形投影.
属性的透视正确插值将在剪辑坐标（以及世界坐标）。为此，我们需要获取剪辑空间中片段的重心坐标。
当它发生时（参见[1] and [2]），片段的深度在窗口坐标中不是线性的，但是深度逆 (1/gl_Position.w） 是。因此，当通过深度倒数加权时，属性和剪辑空间重心坐标在窗口坐标中线性变化。
因此，我们通过以下方式计算透视校正重心：
( b0 / gl_Position[0].w, b1 / gl_Position[1].w, b2 / gl_Position[2].w )
B = -------------------------------------------------------------------------
b0 / gl_Position[0].w + b1 / gl_Position[1].w + b2 / gl_Position[2].w
然后用它来插入顶点的属性。
Note: GL_NV_fragment_shader_barycentric通过暴露设备线性重心坐标gl_BaryCoordNoPerspNV并通过纠正视角gl_BaryCoordNV.
下面是一段 C++ 代码，它以类似于 OpenGL 的方式在 CPU 上对三角形进行光栅化和着色。我鼓励您将其与下面列出的着色器进行比较：
struct Renderbuffer { int w, h, ys; void *data; };
struct Vert { vec4 position, texcoord, color; };
struct Varying { vec4 texcoord, color; };
void vertex_shader(const Vert &in, vec4 &gl_Position, Varying &OUT) {
OUT.texcoord = in.texcoord;
OUT.color = in.color;
gl_Position = vec4(in.position.x, in.position.y, -2*in.position.z - 2*in.position.w, -in.position.z);
}
void fragment_shader(vec4 &gl_FragCoord, const Varying &IN, vec4 &OUT) {
OUT = IN.color;
vec2 wrapped = IN.texcoord.xy - floor(IN.texcoord.xy);
bool brighter = (wrapped[0] < 0.5) != (wrapped[1] < 0.5);
if(!brighter)
OUT.rgb *= 0.5f;
}
// render output unit/render operations pipeline
void rop(Renderbuffer &buf, int x, int y, const vec4 &c) {
uint8_t *p = (uint8_t*)buf.data + buf.ys*(buf.h - y - 1) + 4*x;
p[0] = linear_to_srgb8(c[0]);
p[1] = linear_to_srgb8(c[1]);
p[2] = linear_to_srgb8(c[2]);
p[3] = lround(c[3]*255);
}
void draw_triangle(Renderbuffer &color_attachment, const box2 &viewport, const Vert *verts) {
auto area = [](const vec2 &p0, const vec2 &p1, const vec2 &p2) { return cross(p1 - p0, p2 - p0); };
auto interpolate = [](const auto a[3], auto p, const vec3 &coord) { return coord.x*a[0].*p + coord.y*a[1].*p + coord.z*a[2].*p; };
Varying perVertex[3];
vec4 gl_Position[3];
box2 aabb = { viewport.hi, viewport.lo };
for(int i = 0; i < 3; ++i) {
vertex_shader(verts[i], gl_Position[i], perVertex[i]);
// convert to normalized device coordinates
gl_Position[i].w = 1/gl_Position[i].w;
gl_Position[i].xyz *= gl_Position[i].w;
// convert to window coordinates
gl_Position[i].xy = mix(viewport.lo, viewport.hi, 0.5f*(gl_Position[i].xy + 1.0f));
aabb = join(aabb, gl_Position[i].xy);
}
const float denom = 1/area(gl_Position[0].xy, gl_Position[1].xy, gl_Position[2].xy);
// loop over all pixels in the rectangle bounding the triangle
const ibox2 iaabb = lround(aabb);
for(int y = iaabb.lo.y; y < iaabb.hi.y; ++y)
for(int x = iaabb.lo.x; x < iaabb.hi.x; ++x)
{
vec4 gl_FragCoord;
gl_FragCoord.xy = vec2(x, y) + 0.5f;
// fragment barycentric coordinates in window coordinates
const vec3 barycentric = denom*vec3(
area(gl_FragCoord.xy, gl_Position[1].xy, gl_Position[2].xy),
area(gl_Position[0].xy, gl_FragCoord.xy, gl_Position[2].xy),
area(gl_Position[0].xy, gl_Position[1].xy, gl_FragCoord.xy)
);
// discard fragment outside the triangle. this doesn't handle edges correctly.
if(barycentric.x < 0 || barycentric.y < 0 || barycentric.z < 0)
continue;
// interpolate inverse depth linearly
gl_FragCoord.z = interpolate(gl_Position, &vec4::z, barycentric);
gl_FragCoord.w = interpolate(gl_Position, &vec4::w, barycentric);
// clip fragments to the near/far planes (as if by GL_ZERO_TO_ONE)
if(gl_FragCoord.z < 0 || gl_FragCoord.z > 1)
continue;
// convert to perspective correct (clip-space) barycentric
const vec3 perspective = 1/gl_FragCoord.w*barycentric*vec3(gl_Position[0].w, gl_Position[1].w, gl_Position[2].w);
// interpolate attributes
Varying varying = {
interpolate(perVertex, &Varying::texcoord, perspective),
interpolate(perVertex, &Varying::color, perspective),
};
vec4 color;
fragment_shader(gl_FragCoord, varying, color);
rop(color_attachment, x, y, color);
}
}
int main(int argc, char *argv[]) {
Renderbuffer buffer = { 512, 512, 512*4 };
buffer.data = calloc(buffer.ys, buffer.h);
// VAO interleaved attributes buffer
Vert verts[] = {
{ { -1, -1, -2, 1 }, { 0, 0, 0, 1 }, { 0, 0, 1, 1 } },
{ { 1, -1, -1, 1 }, { 10, 0, 0, 1 }, { 1, 0, 0, 1 } },
{ { 0, 1, -1, 1 }, { 0, 10, 0, 1 }, { 0, 1, 0, 1 } },
};
box2 viewport = { 0, 0, buffer.w, buffer.h };
draw_triangle(buffer, viewport, verts);
stbi_write_png("out.png", buffer.w, buffer.h, 4, buffer.data, buffer.ys);
}
以下是用于生成参考图像的 OpenGL 着色器。
顶点着色器：
#version 450 core
layout(location = 0) in vec4 position;
layout(location = 1) in vec4 texcoord;
layout(location = 2) in vec4 color;
out gl_PerVertex { vec4 gl_Position; };
layout(location = 0) out Varying { vec4 texcoord; vec4 color; } OUT;
void main() {
OUT.texcoord = texcoord;
OUT.color = color;
gl_Position = vec4(position.x, position.y, -2*position.z - 2*position.w, -position.z);
}
片段着色器：
#version 450 core
layout(location = 0) in Varying { vec4 texcoord; vec4 color; } IN;
layout(location = 0) out vec4 OUT;
void main() {
OUT = IN.color;
vec2 wrapped = fract(IN.texcoord.xy);
bool brighter = (wrapped.x < 0.5) != (wrapped.y < 0.5);
if(!brighter)
OUT.rgb *= 0.5;
}
以下是由 C++（左）和 OpenGL（右）代码生成的几乎相同的图像：
差异是由不同的精度和舍入模式引起的。
为了进行比较，这是一个透视不正确的视图（使用barycentric代替perspective对于上面代码中的插值）：
