通过序数索引访问红黑树

我有一棵红黑树（二叉树，所有叶子都在2层以内）。 我可以浏览节点：向左、向右或父节点。 我知道节点的全部数量。

我必须找到树中第 N 个最小的元素。有没有比 O(n) 更快的方法？有什么通过索引优化访问的想法吗？

在每个节点 X 中，您应该存储以 X 作为根的子树中有多少个节点。

count(LEAF) = 1
count(NODE) = count(NODE->LEFT) + count(NODE->RIGHT) + 1

在每次插入/删除期间，您应该使用此方程来更新受旋转影响的节点中的计数。

之后解决方案就简单了

NODE nth(NODE root, int n) {
    if (root->left->count <= n) return nth(root->left, n);
    if ( root->left->count + 1 == n) return root;
    return nth(root->right, n - root->left->count - 1);
}