傻瓜类型系列

有人可以给出一个超级简单（几行）的例子来基本了解什么类型的族可以用于什么以及它们是什么？

2+2类型族的例子？

这是一个例子：

{-# Language TypeFamilies, DataKinds, KindSignatures, GADTs, UndecidableInstances #-}

data Nat = Z | S Nat

type family Plus (x :: Nat) (y :: Nat) :: Nat where
  Plus 'Z y = y
  Plus ('S x) y = 'S (Plus x y)

data Vec :: Nat -> * -> * where
  Nil :: Vec 'Z a
  Cons :: a -> Vec n a -> Vec ('S n) a

append :: Vec m a -> Vec n a -> Vec (Plus m n) a
append Nil ys = ys
append (Cons x xs) ys = Cons x (append xs ys)

请注意，类型系列的许多/最有趣的应用程序需要UndecidableInstances。您不应该害怕这个扩展。

另一种有用的类型族是与类相关联的类型族。举一个非常人为的例子，

class Box b where
  type Elem b :: *
  elem :: b -> Elem b

一个实例Box是一种可以从中拉出某些东西的类型。例如，

instance Box (Identity x) where
  type Elem (Identity x) = x
  elem = runIdentity

instance Box Char where
  type Elem Char = String
  elem c = [c]

Now elem (Identity 3) = 3 and elem 'x' = "x".

您还可以使用类型族来创建奇怪的 skolem 变量。这最好在尚未发布的 GHC 8.0.1 中完成，它看起来像

type family Any :: k where {}

Any是一种奇特的类型。它无人居住，它不能（具体来说）是类的实例，而且它是多类的。事实证明，这对于某些目的确实很有用。这种特殊类型被宣传为安全目标unsafeCoerce, but Data.Constraint.Forall使用相似类型的族来达到更有趣的目的。