递归方法：我们如何生成括号上的所有可能性？

我们怎样才能在大括号上生成所有可能性？

N值已经给了我们，我们要产生所有的可能性。

例子：

1) 如果 N == 1，则只有一种可能性 () 。

2) 如果 N==2，则可能性为 (())、()()

3) 如果 N==3，则可能性为 ((()))、(())()、()()()、()(()) ...

注意：左括号和右括号应该匹配。我的意思是 )( 对于 N==1 无效

我们可以用递归的方法来解决这个问题吗？

来自维基百科 -

Dyck 单词是由 ​​n 个 X 和 n 个 Y 组成的字符串，因此该字符串的初始段中 Y 的数量不会多于 X 的数量（另请参阅 Dyck 语言）。例如，以下是长度为 6 的 Dyck 词：

XXXYYY     XYXXYY     XYXYXY     XXYYXY     XXYXYY.

将符号 X 重新解释为左括号，将 Y 重新解释为右括号，Cn 计算包含正确匹配的 n 对括号的表达式的数量：

((()))     ()(())     ()()()     (())()     (()())

也可以看看http://www.acta.sapientia.ro/acta-info/C1-1/info1-9.pdf

抽象的。提出了一种生成所有 Dyck 词的新算法， 用于对 Dyck 单词进行排名和取消排名。我们强调 在编码与加泰罗尼亚语相关的对象时使用戴克词的重要性 数字。作为排名算法中使用的公式的结果 我们可以得到第 n 个加泰罗尼亚数的递归公式。