如何在曲面图上投影一条线？

我有一个根据 CSV 文件中存储的点数据创建的曲面图。如果我想在 3D 创建的表面上投影一条线（漂浮在表面上方）。方法是什么？

我尝试过来自的代码以下帖子用于在 xy-xz-yz 平面上投影一条线。
我可以看到它正在将线的端点投影到 xy-xz-yz 平面上。

如果我想投影在用点数据创建的表面上。我没有曲面方程。我已经用可用的点数据创建了。

Here is a mockup image of what I'm trying to achieve:

I have generated a curved surface with given scattered points stored in a CSV file. Now I want to project the line on top of the surface(red line) to the surface(as a green line).

让我们构建一个通用的 MCVE，首先我们导入所需的包：

import numpy as np
from scipy import interpolate
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits import mplot3d
import matplotlib.tri as mtri
np.random.seed(123456) # Fix the random seed

现在我们为表面生成 3D 点的集合S（注意它是一个不规则的网格）：

NS = 100
Sx = np.random.uniform(low=-1., high=1., size=(NS,))
Sy = np.random.uniform(low=-1., high=1., size=(NS,))
Sz = -(Sx**2 + Sy**2) + 0.1*np.random.normal(size=(NS,))

和参数曲线P:

NP = 100
t = np.linspace(-1, 1, NP)
Px = t
Py = t**2 - 0.5
Pz = t**3 + 1

解决你问题的关键是LinearNDInterpolator它在 N 维上执行分段线性插值：

PSz = interpolate.LinearNDInterpolator(list(zip(Sx, Sy)), Sz)(list(zip(Px,Py)))

只需要重塑数据以适应从单独向量到形状矩阵的方法签名(Nsample,Ndims)可以翻译为：

list(zip(Sx, Sy))

我们可以从上面查看数据：

tri = mtri.Triangulation(Sx, Sy)
fig, axe = plt.subplots()
axe.plot(Sx, Sy, '+')
axe.plot(Px, Py)
axe.triplot(tri, linewidth=1, color='gray')
axe.set_aspect('equal')
axe.grid()

完整的3D结果如下所示：

axe = plt.axes(projection='3d')
axe.plot_trisurf(tri, Sz, cmap='jet', alpha=0.5)
axe.plot(Px, Py, Pz)
axe.plot(Px, Py, PSz, linewidth=2, color='black')
axe.scatter(Sx, Sy, Sz)
axe.view_init(elev=25, azim=-45)

axe.view_init(elev=75, azim=-45)