程序员经验分享-hwhale

超前进位加法器原理与递推式超详细推导+verilog实现与测试

2023-05-16

当记忆的线缠绕过往支离破碎，是慌乱占据了心扉。----《寂寞沙洲冷》

超前进位加法器原理

1. 一位二进制的加法

首先考虑两个1位二进制相加 a+b，不考虑上一级的进位，0和1简单相加，即使是三岁小孩理解下面的表格想必也没有什么困难

上一级的进位（Cn-1）AB进位（Cn）
0000
0100
0010
0111

结论显而易见，A&B==1（AB=1）的时候存在进位

2. 考虑存在输入的进位情况下的进位：

上一级的进位（Cn-1）AB进位（Cn）
1000
1011
1101
1111

那么，考虑上一级进位的情况下，A || B==1（A+B=1）时存在进位

3. 卡诺图公式推导

用到一点简单的数电知识，综合以上两个表格，画出卡诺图如下：

一位挂科的学生默默翻开了书复习卡诺图化简

C[n-1]\AB00011110
00010
10111

短暂复习过后，不难看出，存在三个圈，则根据卡诺图写出最简表达式为：

逻辑表达式为：
C[n] = AB + BC[n-1] + AC[n-1]
		= AB + C[n-1](A + B)

使用逻辑运算符书写为：
C[n] = (A[n] & B[n]) || ((A[n] || B[n]) & C[n-1])

即使你没有挂科，如果不会，请去看看数电书。

4.超前进位递推式

既然递推式得到了，那么事情就变得简单了。例如：
设两个八位二进制加数为A、B，则：

C0 = A[0] || B[0] （第一位没有上一级的进位）
C1 = (A[1] & B[1]) || ((A[1] || B[1]) & C[0])
C2 = (A[2] & B[2]) || ((A[2] || B[2]) & C[1])
C3 = (A[3] & B[3]) || ((A[3] || B[3]) & C[2])
C4 = ······

5. 二进制本位加法

两个一位二进制数相加忽略之前的进位，其

ans = A xor B

考虑之前的进位，设进位为C[n-1]，二进制数为A、B，则：

C[n-1]ABans[n]
0000
0011
0101
0110
1001
1010
1100
1111

这次，聪明的你想必不需要卡诺图也能直接看出来表达式了，没错，就是：

ans[n] = C[n-1] xor (A[n] xor B[n])

6. 总结

设两加数为A、B，且进位数组为C[n]，答案为ans[n]，则：

C[0] = A[0] & B[0];
ans[1] = A[0] xor B[0];

C[1] = (A[1] & B[1]) || ((A[1] || B[1]) & C[0]);
ans[2] = C[1] xor (A[2] xor B[2]);

C[2] = (A[2] & B[2]) || ((A[2] || B[2]) & C[1]);
ans[3] = C[2] xor (A[3] xor B[3]);

······

7.代码

根据上述分析，使用verilog写出四位超前进位加法器如下：
（这样写真的很蠢，不要这样写，别的博主有写的更好的，这里贴一篇。他的代码很简单美观。但是注意到他这篇文章的评论有人说他写的不是超前进位，好像确实是这样，因为他那个本质还是递推）
需要注意的是，
超前进位加法器的本质是用电路的复杂程度去换时间。–《数字电子技术基础(第六版)》

module top(
    input [3:0] a,
    input [3:0] b,
    input c,
    output [3:0] ans
);

wire [3:0] C;

assign ans[0] = a[0] ^ b[0];
assign C[0] = a[0] & b[0];

//这些注释掉的都是递推式,你可以先写好递推式再把上面的C[n-1]复制粘贴替换进去就可以
//assign ans[1] = C[0] ^ (a[1] ^ b[1]);
//assign C[1] = ((a[1] | b[1]) & C[0]) | (a[1] & b[1]);

assign ans[1] = (a[0] & b[0]) ^ (a[1] ^ b[1]);
assign C[1] = ((a[1] | b[1]) & (a[0] & b[0])) | (a[1] & b[1]);

// assign ans[2] = C[1] ^ (a[2] ^ b[2]);
// assign C[2] = ((a[2] | b[2]) & C[1]) | (a[2] & b[2]);

assign ans[2] = (((a[1] | b[1]) & (a[0] & b[0])) | (a[1] & b[1])) ^ (a[2] ^ b[2]);
assign C[2] = ((a[2] | b[2]) & (((a[1] | b[1]) & (a[0] & b[0])) | (a[1] & b[1]))) | (a[2] & b[2]);

// assign ans[3] = C[2] ^ (a[3] ^ b[3]);
// assign C[3] = ((a[3] | b[3]) & C[2]) | (a[3] & b[3]);

assign ans[3] = ((a[2] | b[2]) & (((a[1] | b[1]) & (a[0] & b[0])) | (a[1] & b[1]))) | (a[2] & b[2]) ^ (a[3] ^ b[3]);
assign C[3] = ((a[3] | b[3]) & ((a[2] | b[2]) & (((a[1] | b[1]) & (a[0] & b[0])) | (a[1] & b[1]))) | (a[2] & b[2])) | (a[3] & b[3]);


//如果你需要八位的加法器，把下面的注释去掉
// assign ans[4] = C[3] ^ (a[4] ^ b[4]);
// assign C[4] = ((a[4] | b[4]) & C[3]) | (a[4] & b[4]);

// assign ans[5] = C[4] ^ (a[5] ^ b[5]);
// assign C[5] = ((a[5] | b[5]) & C[4]) | (a[5] & b[5]);

// assign ans[6] = C[5] ^ (a[6] ^ b[6]);
// assign C[6] = ((a[6] | b[6]) & C[5]) | (a[6] & b[6]);

// assign ans[7] = C[6] ^ (a[7] ^ b[7]);
// assign C[7] = ((a[7] | b[7]) & C[6]) | (a[7] & b[7]);
endmodule

8. 测试代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include "verilated_vcd_c.h" //可选，如果要导出vcd则需要加上
#include "Vtop.h"    //.v  ->  .h
#include <iostream>
#include <bitset>


vluint64_t main_time = 0;  //initial 仿真时间


double sc_time_stamp()
{
    return main_time;
}
 
int main(int argc, char **argv)
{
    Verilated::commandArgs(argc, argv); 
    Verilated::traceEverOn(true); //导出vcd波形需要加此语句
    
    VerilatedVcdC* tfp = new VerilatedVcdC; //导出vcd波形需要加此语句
    Vtop *top = new Vtop("top"); //调用VShuang.h里面的IO struct
 
    top->trace(tfp, 0);   
    tfp->open("wave.vcd"); //打开vcd
 
    int a = 1;
    int b = 0;
    int c = 0;

    while (sc_time_stamp() < 7 && !Verilated::gotFinish()) { //控制仿真时间
        top->a = a; //激励控制
        top->b = b;
        top->c = c;
        top->eval(); //计算输出
        std::cout<<a<<"   "<<b<<"   "<<std::bitset<4>(top->ans)<<"    ";
        printf("%d\n", top->ans);
        tfp->dump(main_time); //dump wave
        main_time++; //推动仿真时间
        a++;//向后产生加数，你自己random产生测试数据也行
        b++;
    }
    top->final();
    tfp->close();
    delete top;
 
    return 0;
}

9. 输出

左边两个是加数，中间的是二进制，后面的是十进制表示：

1   0   0001    1
2   1   0011    3
3   2   0101    5
4   3   0111    7
5   4   1001    9
6   5   1011    11
7   6   1101    13

10. 编译命令

文件名为 top.v main.cpp

verilator -Wno-fatal top.v main.cpp --top-module top --cc --trace --exe	#编译.v文件
make -C obj_dir -f ./Vtop.mk Vtop	#编译cpp
./obj_dir/Vtop	#运行
gtkwave wave.vcd	#查看vcd波形

波形图

后记：1.一开始忘了卡诺图每一个相邻项只能变一个值，写成了00 01 10 11，怎么化简也化不出来，后来才发现，真的是，才疏学浅。
2.这玩意还写了半天，真的是很不熟练。
3.本例仅供学习超前进位加法器原理使用，实际编程直接+就完事了，verilog内置的肯定比咱写的垃圾加法器优化要好。

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