如何从 ILNumerics 曲面图上鼠标的单击位置找到曲面的 3D 坐标？

目前，我们的系统使用 ILNumerics 3D 绘图立方体类和 ILNumerics 曲面组件来显示 3D 网格曲面。我们系统的目标是能够通过鼠标单击绘图来询问表面上的各个点。我们在绘图上设置了 MouseClick 事件，问题是我不确定如何获取已单击的表面上特定点的值，有人可以帮助解决这个问题吗？

从 2D 鼠标坐标到 3D“模型”坐标的转换是可能的 - 在某些限制下：

1. 这种转换并不明确。鼠标事件仅提供 2 个维度：X 和 Y 屏幕坐标。在 3D 模型中，该 2D 屏幕点“后面”可能有多个点。因此，最好的方法是计算 3D 中的一条线，从相机开始，到无限深度结束。

2. 虽然理论上至少可以尝试找到线与 3D 对象的交叉点，但 ILNumerics 目前还不能。即使在简单的表面情况下，也可以轻松构建在多个点交叉的 3D 模型。

3. 对于简化的情况，存在一种解决方案：如果 3D 中的 Z 坐标并不重要，则可以使用常见的矩阵转换来获取 3D 中的 X 和 Y 坐标并仅使用它们。比方说，你的图是二维线图或曲面图 - 但只能从 “上方”（即未旋转的 X-Y 平面）。单击的点的 Z 坐标可能不重要。我们进一步假设，您已经使用 ILPanel 在常见的 Windows 应用程序中设置了 ILScene 场景：

   私人无效 ilPanel1_Load（对象发送者，EventArgs e）{

   var scene  = new ILScene() {
       new ILPlotCube(twoDMode: true) {
           new ILSurface(ILSpecialData.sincf(20,30)) 
       }
   }; 
   scene.First<ILSurface>().MouseClick += (s,arg) => {
       // we start at the mouse event target -> this will be the 
       // surface group node (the parent of "Fill" and "Wireframe")
       var group = arg.Target.Parent;
       if (group != null) {
           // walk up to the next camera node 
           Matrix4 trans = group.Transform; 
           while (!(group is ILCamera) && group != null) {
               group = group.Parent;
               // collect all nodes on the path up
               trans = group.Transform * trans; 
           }
           if (group != null && (group is ILCamera)) {
               // convert args.LocationF to world coords
               // The Z coord is not provided by the mouse! -> choose arbitrary value
               var pos = new Vector3(arg.LocationF.X * 2 - 1, arg.LocationF.Y * -2 + 1, 0); 
               // invert the matrix.
               trans = Matrix4.Invert(trans); 
               // trans now converts from the world coord system (at the camera) to 
               // the local coord system in the 'target' group node (surface). 
               // In order to transform the mouse (viewport) position, we 
               // left multiply the transformation matrix.
               pos = trans * pos; 
               // view result in the window title
               Text = "Model Position: " + pos.ToString(); 
           }
       }
   };
   ilPanel1.Scene = scene; 
   

   }

它的作用：它在表面组节点上注册一个 MouseClick 事件处理程序。在处理程序中，它在从单击的目标（表面组节点）到表面所属的下一个相机节点的路径上累积变换矩阵。渲染时，顶点的（模型）坐标由每个组节点中托管的本地坐标变换矩阵进行变换。所有变换都会累积，因此顶点坐标最终位于由每个相机建立的“世界坐标”系统中。因此渲染从 3D 模型顶点位置找到 2D 屏幕位置。

为了从 2D 屏幕坐标找到 3D 位置 - 必须采取相反的方法。在示例中，我们获取每个组节点的变换矩阵，将它们全部相乘，然后invert得到的变换矩阵。这是必要的，因为这样的转换自然地描述了从子节点到父节点的转换。在这里，我们需要相反的方式 - 因此反转是必要的。

此方法给出鼠标位置的正确 3D 坐标。但是，请记住限制！在这里，我们不考虑绘图立方体的任何旋转（绘图立方体必须保持不旋转），并且不考虑投影变换（绘图立方体默认使用正交变换，这基本上是一个空操作）。为了也识别这些变量，您可以相应地扩展示例。