构建三元网格，在 Matlab 中评估网格上的函数和等高线图

我需要评估一个函数（比如说） Fxy = 2*x.^2 +3 *y.^2; 在三元网格 x 范围 (0 - 1)、y 范围 (0-1) 和 1-x-y (0 - 1) 上。 我无法构建需要评估上述函数的三元网格。另外，一旦评估，我需要在三元等高线图中绘制函数。理想情况下，我需要轴在 (x -> y--> (1-x-y)) 意义上逆时针旋转。

我已经尝试过该功能

function tg = triangle_grid ( n, t )

  ng = ( ( n + 1 ) * ( n + 2 ) ) / 2;
  tg = zeros ( 2, ng );

  p = 0;

  for i = 0 : n
    for j = 0 : n - i
      k = n - i - j;
      p = p + 1;
      tg(1:2,p) = ( i * t(1:2,1) + j * t(1:2,2) + k * t(1:2,3) ) / n;
    end
  end

  return
end

三角形边坐标之间的子间隔数

n = 10 (say)

以及等边三角形的边坐标

t = tcoord = [0.0, 0.5,           1.0;
              0.0, 1.0*sqrt(3)/2, 0.0];

这生成了一个三角形网格，其 x 轴从 0-1 开始，但其他两个不是从 0-1 开始。

我需要这样的东西：

... 轴范围 0-1 (0-100也可以).

另外，我需要知道三角形网格内所有交叉点的坐标点。一旦我有了这个，我就可以继续评估这个网格中的函数。

我的最终目标是得到这样的东西。这是我需要实现的更好的表示（与我现在删除的上一个图相比）

请注意，两个三元图具有大小不同的等值轮廓。就我而言，差异是一个数量级，两个非常不同的 Fxy。

如果我可以将两个三元图绘制在彼此之上，然后评估三元平面上两个等值轮廓的交点处的成分。成分应从三元图中读取，而不是从定义三角形的矩形网格读取。 目前存在问题（如评论部分中突出显示的那样，一旦问题接近解决，将更新此问题）。

我是作者ternplot。正如你所猜测的那样，ternpcolor不会做你想做的事，因为它是为自动网格数据而构建的。回想起来，这并不是一个特别明智的决定，我做了笔记改变设计。同时这段代码应该做你想做的事：

编辑：我更改了代码以查找两条曲线的交点，而不仅仅是一条曲线。

N = 10;
x = linspace(0, 1, N);
y = x;

% The grid intersections on your diagram are actually rectangularly arranged,
% so meshgrid will build the intersections for us
[xx, yy] = meshgrid(x, y);
zz = 1 - (xx + yy);

% now that we've got the intersections, we can evaluate the function
f1 = @(x, y) 2*x.^2 + 3*y.^2 + 0.1;
Fxy1 = f1(xx, yy);
Fxy1(xx + yy > 1) = nan;

f2 = @(x, y) 3*x.^2 + 2*y.^2;
Fxy2 = f2(xx, yy);
Fxy2(xx + yy > 1) = nan;

f3 = @(x, y) (3*x.^2 + 2*y.^2) * 1000; % different order of magnitude
Fxy3 = f3(xx, yy);
Fxy3(xx + yy > 1) = nan;

subplot(1, 2, 1)
% This constructs the ternary axes
ternaxes(5);

% These are the coordinates of the compositions mapped to plot coordinates
[xg, yg] = terncoords(xx, yy);
% simpletri constructs the correct triangles
tri = simpletri(N);

hold on
% and now we can plot
trisurf(tri, xg, yg, Fxy1);
trisurf(tri, xg, yg, Fxy2);
hold off
view([137.5, 30]);

subplot(1, 2, 2);
ternaxes(5)
% Here we plot the line of intersection of the two functions
contour(xg, yg, Fxy1 - Fxy2, [0 0], 'r')
axis equal

编辑2：如果你想找到两个轮廓之间的交点，你实际上是在求解两个联立方程。这段额外的代码将为您解决这个问题（请注意，我现在也在上面的代码中使用了一些匿名函数）：

f1level = 1;
f3level = 1000;
intersection = fsolve(@(v) [f1(v(1), v(2)) - f1level; f3(v(1), v(2)) - f3level], [0.5, 0.4]);
% if you don't have the optimization toolbox, this command works almost as well
intersection = fminsearch(@(v) sum([f1(v(1), v(2)) - f1level; f3(v(1), v(2)) - f3level].^2), [0.5, 0.4]);

ternaxes(5)
hold on
contour(xg, yg, Fxy1, [f1level f1level]);
contour(xg, yg, Fxy3, [f3level f3level]);
ternplot(intersection(1), intersection(2), 1 - sum(intersection), 'r.');
hold off