如果 std::numeric_limits::is_iec559 为 true，这是否意味着我可以以明确定义的方式提取指数和尾数？

我已经构建了一个自定义版本frexp https://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/math/frexp:

auto frexp(float f) noexcept
{
    static_assert(std::numeric_limits<float>::is_iec559);

    constexpr uint32_t ExpMask = 0xff;
    constexpr int32_t ExpOffset = 126;
    constexpr int MantBits = 23;

    uint32_t u;
    std::memcpy(&u, &f, sizeof(float)); // well defined bit transformation from float to int

    int exp = ((u >> MantBits) & ExpMask) - ExpOffset; // extract the 8 bits of the exponent (it has an offset of 126)

    // divide by 2^exp (leaving mantissa intact while placing "0" into the exponent)
    u &= ~(ExpMask << MantBits); // zero out the exponent bits
    u |= ExpOffset << MantBits; // place 126 into exponent bits (representing 0)

    std::memcpy(&f, &u, sizeof(float)); // copy back to f
    return std::make_pair(exp, f);
}

通过检查is_iec559 https://en.cppreference.com/w/cpp/types/numeric_limits/is_iec559我确定float满足

IEC 559 (IEEE 754) 标准的要求。

我的问题是：这是否意味着我正在执行的位操作定义良好并且可以执行我想要的操作？如果没有，有办法解决吗？

我测试了它的一些随机值，它似乎是正确的，至少在使用 msvc 编译的 Windows 10 上wandbox https://wandbox.org/permlink/VdKLHXtSaqB6B4KR。但请注意，（故意）我没有处理次正规的边缘情况，NaN, and inf.

如果有人想知道我为什么这样做：在基准测试中我发现这个版本frexp速度高达 15 倍std::frexp在 Windows 10 上。我还没有测试过其他平台。但我想确保这不仅仅是巧合，而且将来可能会停止。

Edit:

正如评论中提到的，字节顺序可能是一个问题。有人知道吗？

“这是否意味着我正在做的位操作是明确定义的……”

TL;DR;，根据“明确定义”的严格定义：no.

你的假设是可能是正确的但不是明确定义，因为无法保证位宽或实现float。从第 3.9.1 节开始：

浮点类型共有三种：float、double 和 long double。 double 类型至少提供与 float 一样多的精度，而 long double 类型至少提供与 double 一样多的精度。 float 类型的值集合是 double 类型的值集合的子集； double 类型的值集是 long double 类型的值集的子集。浮点类型的值表示是实现定义的。

The is_iec559子句仅符合：

当且仅当类型符合 IEC 559 标准时为真

如果一个文字精灵给你写了一个糟糕的编译器，并做了float = binary16, double = binary32, and long double = binary64，并做了is_iec559对于所有类型都是如此，它仍然遵守标准。

这是否意味着我可以以明确的方式提取指数和尾数？

TL;DR;，由 C++ 标准的有限保证：no.

假设你使用float32_t and is_iec559是真的，并且从所有规则中逻辑地推断出它只能是binary32没有陷阱表示，并且您正确地论证了memcpy是为相同宽度的算术类型之间的转换定义良好的，并且不会破坏严格的别名。即使有所有这些假设，行为也可能是明确定义但这只是likely并不是保证你可以用这种方式提取尾数。

IEEE 754 标准和 2 的补码位串编码，以及行为memcpy被描述为使用bytes。虽然假设位串是合理的uint32_t and float32_t将以相同的方式编码（例如相同的字节序），标准对此没有保证。如果位串以不同的方式存储，并且您移动并屏蔽复制的整数表示形式以获得尾数，则答案将不正确，尽管memcpy行为被明确定义。

正如评论中提到的，字节顺序可能是一个问题。有人知道吗？

至少一些架构 https://en.wikipedia.org/wiki/Endianness#Floating-point_and_endianness对浮点寄存器和整数寄存器使用了不同的字节序。同一个链接表示，除了小型嵌入式处理器之外，这不是一个问题。我完全信任维基百科的所有主题，并拒绝做任何进一步的研究。