用Excel教会你PID算法

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用Excel教会你PID算法

一口Linux 今天

以下文章来源于知晓编程 ，作者Firefly

01

引入PID

电机控制

这样是没有反馈的，也就是说我们完全相信输入的数字，且是理想化的模型，比如输入占空比为50%的25Kz的PWM，车轮速度为1m/s，实际产品中会受到各种这样的影响，比如地面阻力，风阻等等，同样输入占空比为50%的25Kz的PWM，车轮的速度并不是1m/s。

这时候我们就引入测量单元，也就是反馈系统。

这个时候，最常见的反馈就是：直接使用反馈值。简单的例子，属于数值X和输出数值y的数学公式是：y=2x，这是这最见的关系。假设我们输入7，测量结果是5，那么我们就直接将输入修改为7+2*(7-5)=11。也就是我们一次直接调整到位。这样调节过于简单粗暴，因为我们直接将输入修改为11，有可能输出直接变成6，超过预期值了。这时候就自然而然的想到多次调节，每次只增加一点，然后测量速度，看一下是否达标。

这就是比例调节Kp。

02

比例调节

举例说明，当前小车速度为0.2，目标速度是1。输出y和输入x的关系是y=1*x。比例系数Kp=0.5。随着时间的增大，输出和输入关系如下。

直观折线图显示如下

我们发现这太完美了,那么比例环节就能够完美的解决问题了,可是等等,在下这个结论前,我们忽略一个特因素：噪声误差。

在很多系统中都是有噪声的，这我们举例小车中，噪声误差可能来自于电机的误差，外部因素风阻等误差，且是波动的。我们将问题简化，假设外部因素恒定，外部因素是的小车实际输出速度减去0.1。

还是上面的例子，当前小车速度为0.2，目标速度是1。输出y和输入x的关系是y=1*x。比例系数Kp=0.5，恒定的误差为-0.1，随着时间的增大，输出和输入关系如下。

直观折线图显示如下

最终输出稳定在0.8，因为我们初始值为0.2，到最后和目标差值是0.2，补偿是0.1，误差正好是-0.1，也就是说等于我们没有补偿。

如果我们需要速度达到1呢？？？办法就是增大比例系数Kp。

误差为0.8时

误差为1.9时

误差为2时，已经完全震荡

结论：比例控制引入了稳态误差,且无法消除。比例常数增大可以减小稳态误差,但如果太大则引起系统震荡,不稳定。

03

积分调节

为了消除稳态误差,第二次加入积分,使用PI(比例积分控制)，积分控制就是将历史误差全部加起来乘以积分常数。公式如下：

u(t) -------------输出曲线，pid输出值随时间的变化曲线

Kp --------------比例系数

e(t)--------------偏差曲线，设定值与实际值的偏差随时间的变化曲线

t-----------------时间

关于定积分，如果你上过高数，且没有睡觉的话。

需要将数学公式离散化，才能用到计算机系统来。

①表示在时间点t，输出的值

②表示在时间点t，输出的误差

③表示从时间0到t，累计误差。

添加Ki参数之后的折线图如下

结论:

只要存在偏差,积分就不停的累计,直到误差为0,积分项不再累加,变成一个常数,可以抵消稳态误差.

04

微分调节

引入积分可以消除稳态误差,但会增加超调,且Ki增大,超调量也增大.

为了消除超调,我们引入微分作用

积分就是e(t)曲线的斜率。

将公式离散化为

ek是当前误差，ek-1是上一次误差，所以①就是误差曲线的斜率。

关于PID公式还有其他写法，本质是一样的

离散化后是

u(t) -------------输出曲线，pid输出值随时间的变化曲线

Kp --------------比例系数

e(t)------------- 偏差曲线，设定值与实际值的偏差随时间的变化曲线

Ti--------------- 积分时间

Td--------------微分时间

T----------------调节周期

那么PID的参数如下

将前面的示例，加入微分项，Ki=0.3。

折线图如下

结论：微分能够减弱超调趋势。

05

总结

PID调节示意图如下

可以发现：

比例项是纠正偏差的主力，越远离偏差绝对值就越大，快速把偏差纠正回来。

积分项和以往的状态有关，面积的绝对值越大它的绝对值就越大，它的作用是消除累计偏差。

微分项跟斜率有关，比较难解释，总的来说它的作用是：当目标靠近设定值时加速它靠近，当目标远离设定值时阻止它远离。因此微分可以增加系统稳定性，因为到达目的之后，离开会受到阻碍。

06

增量PID

上面我们讲解的是位置PID，还有一种增量PID，输出的不是目标值，而是与上次值的差值。直观上将就是u(t)-u(t-1)。

那么u(t)-u(t-1)的公式是

位置型PID控制器的基本特点：

1. 位置型PID控制的输出与整个过去的状态有关，用到了偏差的累加值，容易产生累积偏差。

2. 位置型PID适用于执行机构不带积分部件的对象。

3. 位置型的输出直接对应对象的输出，对系统的影响比较大。

增量型PID控制器的基本特点：

1. 增量型PID算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次偏差值有关，计算偏差的影响较小。

2. 增量型PID算法得出的是控制量的增量，对系统的影响相对较小。

3. 采用增量型PID算法易于实现手动到自动的无扰动切换。

07

代码编程

位置PID

/*******************************************************************位置式pid    ********************************************************************/double PID(double Actual,double SET){       static double E_sum,Error_last;          //上一次误差  
  double  kp=20.767,ki=1.867,kd=115.55;
  double pid_out;  double Error_now;          //当前误差     Error_now = SET-Actual;               //当前误差    //  if(Error_now>-0.9&&Error_now<0.9)    //防静态误差  //  {//       Error_now=0;//         Error_last=0;//  }      E_sum +=  Error_now;                       //误差累计     //  if(E_sum>484)E_sum=484;          //积分限幅度,防止积分饱和//  if(E_sum<-484)E_sum=-484;  
  pid_out= kp * Error_now + ki * E_sum + kd * (Error_now-Error_last);            //pid计算公式        Error_last=Error_now;
//  if(pid>900)  pid=900;             //输出限幅//  if(pid<-900)pid=-900;         return -pid_out;          }

增量PID

error = target_speed - current_speed;P_error = error;I_error = error - left_motor.L_error;D_error = error - 2*left_motor.L_error + left_motor.LL_error;
add = (s16)(KP * P_error + KI * I_error + KD * D_error);left_motor.ESC_output_PWM += add;
left_motor.LL_error = left_motor.L_error;left_motor.L_error = error;

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