如何在代码中找到点和抛物线之间的距离

我试图为 DirectX 像素着色器找到抛物线上距离 2d 中任意点最近的点。

大量的谷歌搜索告诉我，这是一个常见的微积分预科作业问题。不幸的是，数百个相关答案都说“一旦你有了这个方程，使用图形计算器的最小函数，它会告诉你答案是 6”。

我承认我对初级微积分一无所知。我认识到我寻找的方程可能就在维基百科上，但我不知道如何将这些希腊符号转换为 HLSL 函数。 C、C++、C# 或任何其他语言的解决方案也将不胜感激。

编辑：根据请求查看输入曲线的格式：

//Equation of parabola being y = ax^2 + bx + c
//p is the arbitrary point we're trying to find the closest point on the parabola for.
float2 GetClosestPointOnParabola(float a, float b, float c, float2 p)
{
    //Something involving the distance formula...
    //Something involving "minimization"...
    return float2(x, y);
} 

你可以利用这个：

Pmin = (xmin, ymin) ~ point on a parabola
P = (px, py) ~ point in 2d    
y = a*x^2 + bx + c ~ parabola

P(x) = (x-px)^2 + (y-py)^2 = (x-px)^2 + (a*x^2 + bx + c - py)^2

你需要计算P(x)导数，这并不难。例如。 如果你得到：P(x) = x^4 + 4x^2 - 3x + 10导数将是：

P'(x) = 4x^3 + 8x - 3

我想你已经知道如何计算了。然后将 P'(x) 与零进行比较，找出它与 X 轴相交的位置。你从中找到一个 xmin，然后你可以得到 ymin：

y = a*x^2 + bx + c

就是这样。