我有一个类型,比如说
Inductive Tt := a | b | c.
定义它的子类型的最简单和/或最好的方法是什么?假设我希望子类型仅包含构造函数a
and b
。一种方法是对二元素类型进行参数化,例如布尔:
Definition filt (x:bool): Tt := match x with
| true => a
| false => b end.
Check filt true: Tt.
这是可行的,但如果您的表达式具有以这种方式定义的多个(可能相互依赖的)子类型,则非常尴尬。此外,它只能工作一半,因为没有定义子类型。为此,我必须另外定义例如
Notation _Tt := ltac: (let T := type of (forall {x:bool}, filt x) in exact T).
Fail Check a: _Tt. (*The term "filt x" has type "Tt" which should be Set, Prop or Type.*)
在这种情况下也不起作用。另一种方法是使用类型类,例如
Class s_Tt: Type := s: Tt.
Instance a':s_Tt := a.
Instance b':s_Tt := b.
Check a: s_Tt.
Check b': Tt.
Check c: s_Tt.
如您所见,这是行不通的:c
仍然在s_Tt
(即使类型推断应该在实例中工作得更好)。最后来个强制
Parameter c0:> bool -> Tt.
Notation a_ := true.
Notation b_ := false.
Notation Tt_ := bool.
Check a_: Tt_.
Check b_: Tt.
Fail Check a: Tt_.
有效,但是,当然,a
and b
不能用作已定义子类型的术语(这总是很方便,有时也是必要的)
我认为子集类型不应该是这个问题的答案(子集类型的术语永远不是其(适当的)超集的术语)。也许有更好的方法来使用类型类来达到此目的?