信号 fft 的幅度错误

我正在尝试计算使用 Python 进行快速傅立叶变换。 我正在使用函数 fft.fft 并将其应用于简单的正弦信号。 这是我的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

frames=100
fps=1000

t=np.linspace(0, frames, frames)/fps
x=np.sin(2*np.pi*80*t)+1
plt.plot(t, x, 'o-')
plt.title('seno')
plt.ylabel('sin')
plt.xlabel('time $s$')
plt.grid()
plt.show()

#calculating the fft
sin_fft=np.fft.fft(x)

#calculating the absolute value
sin_fft_abs=np.ones(len(sin_fft))

for i in range(len(sin_fft)):
    sin_fft_abs[i]=np.sqrt((sin_fft[i].real**2)+(sin_fft[i].imag**2))

sin_fft_final=sin_fft_abs/frames

#calculating the frequencies
inc=fps/frames
freq=np.linspace(0, fps-inc, fps/inc)

plt.plot(freq, sin_fft_final, 'o-')
plt.xlim(xmax=fps/2)
plt.title('seno fft')
plt.ylabel('sin fft')
plt.xlabel('f $Hz$')
plt.grid()
plt.show()

它可以找到正确的偏移（在这个简单的情况下为 1），但与正弦频率（在本例中为 80）相对应的峰值幅度始终是信号幅度的一半。 我不知道为什么它找到了正确的偏移量，但找不到正确的幅度！

如果有人能帮助我，我将不胜感激 多谢， 弗朗西斯卡

这是傅立叶变换的一个属性，也出现在 FFT 中。实际上，如果绘制完整数据，您会看到第二个峰值。您可能想检查numpy.fft.fftfreq https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.13.0/reference/generated/numpy.fft.fftfreq.html#numpy.fft.fftfreq这实际上是什么频率。 FFT 中的频率通常为 [0, df,..., fmax, -fmax, ..., -df]。所以你的第一个峰值是omega，第二个在-omega。这是因为这是一个复杂的分析，意味着傅里叶核是exp( -1j * omega * t). As sin( omega * t) = 1 / 2j * ( exp( 1j * omega * t) - exp( -1j * omega * t))，你会得到两个峰值。

在相反方向，具有峰值幅度A你的信号将是A * exp( 1j * omega * t) + (-A * exp( 1j * (-omega) * t)。如果你扩展这个你会得到1j * 2 * A * sin( omega * t ). Hence A is and must be正弦波振幅的一半。