R：如何计算n-choose-k中的大数？ [复制]

对于班级作业，我需要创建一个计算 n 选择 k 的函数。我就是这么做的，对于较小的数字（例如 6 选择 2）它可以正常工作，但我应该让它在 200 选择 50 的情况下工作，但它自然不能。 答案太大，R 输出 NaN 或 Inf，表示：

> q5(200, 50)
[1] "NaN"
Warning message:
In factorial(n) : value out of range in 'gammafn'

我尝试使用对数和指数，但效果不佳。

q5 <- function (n, k) {
  answer <- log(exp( factorial(n) / ( (factorial(k)) * (factorial(n - k)) )))
  paste0(answer)
}

实际问题的答案是 R 无法显示它无法表示的数字，并且方程中的某些项太大而无法表示。所以它失败了。然而，可以使用阶乘的近似值 - 它们使用对数，而对数变大的速度要慢得多。

最著名的一个是斯特林近似，它不够准确，但是拉马努金近似 https://en.wikipedia.org/wiki/Factorial#Rate_of_growth_and_approximations_for_large_n来救援了:)

ramanujan <- function(n){
  n*log(n) - n + log(n*(1 + 4*n*(1+2*n)))/6 + log(pi)/2
}

nchoosek <- function(n,k){
  factorial(n)/(factorial(k)*factorial(n-k))
} 

bignchoosek <- function(n,k){
  exp(ramanujan(n) - ramanujan(k) - ramanujan(n-k))
}

nchoosek(20,5)
# [1] 15504

bignchoosek(20,5)
# [1] 15504.06


bignchoosek(200,50)
# [1] 4.538584e+47