具有递归和列表理解的素数生成器

我是 Haskell 编程的新手，无法理解下面的列表理解如何扩展。

primes = sieve [2..] 
sieve (p:xs) = p : sieve [x | x <-xs, x `mod` p /= 0]

有人可以纠正我如何sieve扩建工程：

• 当我们进行模式匹配时sieve, p会联想到2 and xs from [3..].
• 接下来，在列表理解中x<-3，但是我们如何才能调用 sieve3当没有短路的时候。

我不明白的另一件事是递归在这里是如何工作的。

我认为，如果可以对前几个数字一次扩展上述一步，直到5.

让我们做一些等式推理。

primes = sieve [2..]
sieve (p:xs) = p : sieve [x | x <- xs, x `mod` p /= 0]

The [2..]是语法糖[2, 3, 4, 5, ...] so

primes = sieve [2, 3, 4, 5, 6, ...]

Inline sieve once:

primes = 2 : sieve [x | x <- [3, 4, 5, 6, 7, ...], x `mod` 2 /= 0]

First, x获得价值3它通过了mod 2 filter

primes = 2 : sieve (3 : [x | x <- [4, 5, 6, 7, ...], x `mod` 2 /= 0])

Inline sieve再次（我重命名为x to y以防止混淆）

primes = 2 : 3 : sieve [y | y <- [x | x <- [4, 5, 6, 7, ...], x `mod` 2 /= 0], 
                            y `mod` 3 /= 0]

Now x = 4失败了mod 2过滤但是x = 5通过它。所以

primes = 2 : 3 : sieve [y | y <- 5 : [x | x <- [6, 7, 8, ...], x `mod` 2 /= 0], 
                            y `mod` 3 /= 0]

This y = 5还通过了mod 3过滤所以现在我们有

primes = 2 : 3 : sieve (5 : [y | y <- [x | x <- [6, 7, 8, ...], x `mod` 2 /= 0], 
                                 y `mod` 3 /= 0])

扩展sieve再一次 （z代替y）让我们

primes = 2 : 3 : 5 : sieve [z | z <- [y | y <- [x | x <- [6, 7, 8, ...], 
                                                    x `mod` 2 /= 0], 
                                          y `mod` 3 /= 0], 
                                z `mod` 5 /= 0]

并且扩张以同样的方式继续进行。