SciPy 中的指数曲线拟合

我有两个 NumPy 数组x and y。当我尝试使用指数函数拟合数据时curve_fit(SciPy) 用这个简单的代码

#!/usr/bin/env python
from pylab import *
from scipy.optimize import curve_fit

x = np.array([399.75, 989.25, 1578.75, 2168.25, 2757.75, 3347.25, 3936.75, 4526.25, 5115.75, 5705.25])
y = np.array([109,62,39,13,10,4,2,0,1,2])

def func(x, a, b, c, d):
    return a*np.exp(b-c*x)+d

popt, pcov = curve_fit(func, x, y)

我得到了错误的系数popt

[a,b,c,d] = [1., 1., 1., 24.19999988]

问题是什么？

第一条评论：自从a*exp(b - c*x) = (a*exp(b))*exp(-c*x) = A*exp(-c*x), a or b是多余的。我会放下b并使用：

import matplotlib.pyplot as plt

def func(x, a, c, d):
    return a*np.exp(-c*x)+d

这不是主要问题。问题很简单curve_fit当您使用默认的初始猜测（全为 1）时，无法收敛到此问题的解决方案。查看pcov;你会看到它是inf。这并不奇怪，因为如果c为 1，大多数值exp(-c*x)下溢到 0：

In [32]: np.exp(-x)
Out[32]: 
array([  2.45912644e-174,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
         0.00000000e+000,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
         0.00000000e+000,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000,
         0.00000000e+000])

这表明c应该很小。一个更好的初步猜测是，p0 = (1, 1e-6, 1)。然后我得到：

In [36]: popt, pcov = curve_fit(func, x, y, p0=(1, 1e-6, 1))

In [37]: popt
Out[37]: array([  1.63561656e+02,   9.71142196e-04,  -1.16854450e+00])

这看起来很合理：

In [42]: xx = np.linspace(300, 6000, 1000)

In [43]: yy = func(xx, *popt)

In [44]: plt.plot(x, y, 'ko')
Out[44]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x41c5ad0>]

In [45]: plt.plot(xx, yy)
Out[45]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x41c5c10>]