我通过最小化数千个方程来求解 14 个变量IMODE = 3 in GEKKO.
每个方程都是真实响应与 P 样条模型预测之间的平方误差 (i.e.，惩罚 B 样条）：
eq[i] = m.Minimize((y_true[i] - spline(coeffs, knots, vars)[i]) ** 2).
样条模型由系数和节点（之前计算）以及 14 个要优化的变量组成。
构建 P 样条模型时GEKKO，我需要检查变量值位于哪个结之间。我尝试同时使用m.if2 and m.if3为了达成这个;然而，这两个逻辑函数都会创建许多额外的二进制切换变量，特别是对于具有许多块的样条线。最后，我得到了数以万计的二进制切换变量。这些数量超过了方程，导致自由度数小于 0。
Question: 我怎样才能避免使用m.if2 or m.if3构建我的样条曲线？
Note: 我知道GEKKO有预先构建的对象m.bspline;但是，它似乎只能执行具有两个自变量的 2D B 样条曲线，而我的样条曲线可以具有十多个自变量。
The m.if2()函数使用 MPCC 而不是二进制变量。当创建额外的松弛变量和方程时m.if2()使用函数。这m.if2()函数在数值上可能不可靠。这m.if3()函数通常更可靠，但它需要额外的二进制变量和 MINLP 求解器 (APOPT) 来找到解决方案。Negative degrees of freedom是一个警告，但仍可能求解，因为求解时不平等约束可能不活跃。
另外需要考虑的一件事是spline(coeffs, knots, vars)[i]在解决方案期间不会重新评估。 Gekko 模型被编译为字节码，并且没有回调到原始函数。由于样条线在模型初始化期间评估一次，因此可以在求解之前或之后确定位置吗？
最后的建议是使用机器学习模型 https://apmonitor.com/pds/index.php/Main/RegressionOverview例如神经网络、高斯过程、支持向量回归器或可以导入到 Gekko 中的类似形式机器学习功能 https://gekko.readthedocs.io/en/latest/ml.html在使用 sklearn 或 tensorflow / keras 进行训练之后。
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