如何在 Python 上使用 PuLP GLPK 为混合整数线性规划 (MILP) 的决策变量编写 IF 条件？

我正在尝试使用 PuLP 上的混合整数线性规划和 Python 上的 GLPK 求解器来解决优化问题。到目前为止，我已经成功解决了带有约束的基本优化问题，例如：

prob = LpProblem("MILP", LpMinimize)
x1 = LpVariable("x1",lowBound=0, cat = 'Binary')
x2 = LpVariable("x2", cat = 'Continuous')
prob += 4*x1 + x2, "Objective Function"
prob += x2 - 4*x1 <= 0
prob += x2 - 2*x1 >= 0
status = prob.solve()
LpStatus[status]
value(x1), value(x2), value(prob.objective)

这给出了最佳结果，其中 x1 = 1.0、x2 = 3.0 且目标函数 = 7.0

我想弄清楚的是如何用一个解决优化问题if例如，以下约束条件：

x1 > 0 IF x2 > 2

或类似的东西：

x1 > 0 IF x2 == 3

基本上，如何将 if 条件语句集成到 MILP 约束中。

您要查找的搜索词是“指示变量”或“big-M 约束”。

据我所知，PULP 不直接支持指示变量，因此大 M 约束是可行的方法。

一个简单的例子: x1 <= 0 IF x2 > 2

from pulp import *

prob = LpProblem("MILP", LpMaximize)
x1 = LpVariable("x1", lowBound=0, upBound=10, cat = 'Continuous')
x2 = LpVariable("x2", lowBound=0, upBound=10, cat = 'Continuous')

prob += 0.5*x1 + x2, "Objective Function"

b1 = LpVariable("b1", cat='Binary')

M1 = 1e6
prob += b1 >= (x1 - 2)/M1

M2 = 1e3
prob += x2 <= M2*(1 - b1)

status = prob.solve()
print(LpStatus[status])
print(x1.varValue, x2.varValue, b1.varValue, pulp.value(prob.objective))

我们想要一个约束x1 <= 0存在时x2 > 2. When x2 <= 2不存在这样的约束（x1可以是正数也可以是负数）。

首先我们创建一个二进制变量：

b1 = LpVariable("b1", cat='Binary')

选择这个来代表条件x2 > 2。实现此目的的最简单方法是添加约束：

M1 = 1e6
prob += b1 >= (x2 - 2)/M1

Here M1是大M值。需要选择这样的值，以便获得最大可能的值x2表达方式(x2-2)/M is <=1。它应该尽可能小，以避免数值/缩放问题。这里可以使用值 10 (x2上限为 10)。

要了解此约束的工作原理，请考虑以下情况，对于 x2x2>2右手边会强制b1大于 0 - 作为二进制变量，它将被强制为 1。

最后，我们需要构建所需的约束：

M2 = 1e3
prob += x1 <= M2*(b1 - 1)

再次为了理解这个约束是如何工作的，请考虑以下情况，如果 b1 为真（1) 约束处于活动状态并变为：x1 <= 0。如果 b1 为假（'0'），则约束变为x1 <= M2， 假如M2足够大，这不会有任何影响（这里它可以小到 10x1上限已经为 10。

在上面的完整代码中，如果您改变系数x1在目标函数中你应该注意到b1被激活/去激活并且附加约束应用于x1正如预期的那样。