在三次样条插值中计算矩阵

我读过有关的文章https://www.value-at-risk.net/cubic-spline-interpolation/ https://www.value-at-risk.net/cubic-spline-interpolation/

我了解所有内容，但我不知道如何获取矩阵的值：

我知道有这样的东西 hi = hi+1 - hi

我访问了几个网站，阅读了不同的解释，但我从未发现我到底是如何得出矩阵中的这个值的。

该矩阵只是编码为矩阵的方程组，因此可以通过逆矩阵轻松计算。

例如矩阵的第二行(8,4,2,1,0,0,0,0)矩阵乘法之后的意思是：

a3.2^3+a2.1^2+a1.2^1+a0=5

这是你的p1(2)=5这些行是：

p1(1)=1
p1(2)=5
p2(2)=5
p2(3)=4
p1'(2)-p2'(2)=0
p1''(2)-p2''(2)=0
p1''(1)=0
p2''(3)=0

例如最后一个矩阵行( 0,0,0,0,18,2,0,0 )这是：

b3.18 + b2.2 = 0

如果我们推导出p2(t)最多二阶导数

p2(t) = b3.t^3 + b2.t^2 + b1.t + b0
p2'(t) = 3.b3.t^2 + 2.b2.t + b1
p2''(t) = 2.3.b3.t + 1.2.b2  = 6.b3.t + 2.b2

Now for t=3 we get:

p2''(3) = 6.b3.3 + 2.b2 = 18.b3 + 2.b2

并编码成矩阵（最后一行）

(0,0,0,0,18,2,0,0) * ( a3,a2,a1,a0,b3,b2,b1,b0) = 0

这符合你的例子。希望现在已经清楚了...

请注意，你的这个例子只是为了y轴当你得到二维曲线时你需要这样做x再次以同样的方式轴...

现在让我们再次重写矩阵方程：

M*A=B

Where M是你的8x8矩阵，A=(a3,a2,a1,a0,b3,b2,b1,b0) and B=(1,5,5,4,0,0,0,0)你可以这样解决这个问题：

inverse(M)*M*A = inverse(M)*B
             A = inverse(M)*B

这样你就得到了A其中包含你的p1,p2多项式系数B它保持你的位置（y一次传递中的坐标和下一次中的 x 坐标），所以你得到p1x,p1y,p2x,p2y多项式。这就是插值所需的。

然而这种方法有点落后，通常使用预定义的多项式形式，如 SPLINE、BEZIER，具有连续性、线性等定义的属性（不需要逆矩阵运算）。但是，如果您需要像本示例中那样的自定义属性，那么您就没有太多选择。

欲了解更多信息，请参阅如何产生多点线性插补？ https://stackoverflow.com/a/30438865/2521214